טרנספורמציות לורנץ – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ r2.7.2+) (בוט משנה: fr:Transformations de Lorentz |
מ בוט החלפות: אירוע, [[קובץ:, לינארי |
||
שורה 35:
נתאר את המרחב-זמן בעזרת תרשים 1, בו מוצגות שלוש נקודות הנמצאות במנוחה יחסית למערכת ייחוס כלשהי. מנקודה B נפלט בזמן t=0 אות אור לעבר נקודת A ו- C. מיקום האות מתואר בעזרת הקווים הכחולים. העובדה שהאות מגיע בדיוק באותו זמן לשתי הנקודות מצוינת על ידי כך שהקו A1, C1 מקביל לציר ה-x (ציר המרחב).
[[
'''תרשים 1''' – ''תרשים מרחב-זמן. הציר האופקי הוא ציר המרחב, והציר האנכי הוא ציר הזמן. במערכת שלוש נקודות A, B, C, הנמצאות במרחק שווה זו מזו.''
שורה 43:
נניח עתה כי הנקודות A, B ו- C נעות במהירות קבועה ביחס למערכת S. כלומר, הן נמצאות במנוחה ביחס למערכת 'S, ומערכת זו נעה במהירות קבועה ביחס למערכת S. במערכת S האות אור הנפלט מ- B יגיע קודם אל A ולאחר מכן אל C. תרשים זמן-מרחב של שתי המערכות מופיע בתרשים 2.
[[
'''תרשים 2''' – ''תרשים מרחב-זמן של
ההנחה כי מהירות האור שווה בכל מערכות הייחוס מתבטאת בכך שקרני האור, המיוצגות בתרשימים בעזרת הקווים הכחולים, נראות אותו הדבר בדיוק בשתי המערכות. במערכת S, האות לא מגיע ל-'A ול-'C באותו זמן (האירועים אינם סימולטניים). מכאן, שהקו 'A<sub>1</sub>',C<sub>1</sub> אינו מקביל לציר ה-x של מערכת S. מאידך, במערכת 'S שלושת הנקודות נמצאות במנוחה, ולכן במערכת S שני האירועים הם סימולטניים (כלומר, במערכת 'S האור מגיע לנקודות A,C באותו הזמן). מכאן ניתן לתאר את הקואורדינטות של מערכת 'S בהשוואה למערכת S. ציר הזמן 't מקביל לקו העולם של הנקודות ביחס למערכת S, וציר המיקום 'x מקביל לקו הסימולטני 'A<sub>1</sub>',C<sub>1</sub>. מערכת הצירים של מערכת 'S מופיעה בתרשים 3.
[[
'''תרשים 3''' – ''תרשים מרחב-זמן של מערכת S ושל מערכת 'S הנעה במהירות קבועה ביחס ל-S. על סמך קו הסימולטני 'A<sub>1</sub>',C<sub>1</sub>.ניתן לקבוע את ציר x' של המערכת הנעה. ציר הזמן t' מקביל לקו העולם של כל אחת מהנקודות A, B, C.''
שורה 55:
נבחן עתה את תאורו של אירוע כלשהו P בשתי המערכות. במערכת S האירוע יתואר בעזרת הקואורדינאטות <math> (x_p, t_p) \ </math>, בעוד שבמערכת 'S יהיה תאורו בעזרת הקואורדינאטות <math> (x_p', t_p') \ </math>. תיאור האירוע בשתי המערכות S ו- 'S מופיע בתרשים 4.
[[
'''תרשים 4''' – ''תאור האירוע P בעזרת שתי מערכות אינרציאליות. מערכת נחה S ומערכת נעה 'S.''
שורה 130:
=== חבורת לורנץ ===
'''[[חבורת לורנץ]]''' היא ה[[חבורות מטריצות|חבורה האורתוגונלית]] של ה[[תבנית ריבועית|תבנית]] <math>\ q(t,x,y,z)=t^2-x^2-y^2-z^2</math>, כלומר, אוסף המטריצות <math>\Lambda</math> ה[[מטריצה הפיכה|הפיכות]] מסדר 4 על 4, המקיימות <math>\ \Lambda^T g \Lambda = g</math>, כאשר <math>\ \Lambda^T</math> מסמן את [[מטריצה משוחלפת|המטריצה המשוחלפת]]. אלו הן בדיוק הטרנספורמציות
== סיווג טרנספורמציות לורנץ ==
| |||