שדה המספרים הממשיים – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
AvocatoBot (שיחה | תרומות) מ r2.7.1) (בוט מוסיף: os:Æцæг нымæц |
Shay Ben Moshe (שיחה | תרומות) |
||
שורה 6:
השדה הממשי הוא בראש וראשונה [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]] [[שדה סדור|סדור]]. בנוסף, הוא [[שדה סדור שלם]]: לכל קבוצה לא [[הקבוצה הריקה|ריקה]] ו[[חסם מלעיל|חסומה מלעיל]] יש [[חסם עליון]] (תכונה זו מכונה לעתים "אקסיומת החסם העליון"); שדה המספרים הממשיים הוא השדה הסדור היחיד המקיים את אקסיומת החסם העליון. מאקסיומת החסם העליון נובע שהשדה הוא [[מרחב מטרי שלם]] ביחס ל[[מטריקה]] המוגדרת על ידי ה[[ערך מוחלט|ערך המוחלט]], וגם שהוא [[שדה ארכימדי|ארכימדי]], תכונה המייחדת אותו בין כל השדות הסדורים השלמים.
[[עוצמה (מתמטיקה)|עוצמת]] קבוצת המספרים הממשיים מכונה [[עוצמת הרצף]], ונהוג לסמנה בסימונים <math>|\mathbb R|</math>, <math>\aleph</math>, <math>\mathfrak c</math> או <math>\beth_1</math>. [[גאורג קנטור]] הוכיח באמצעות שיטת [[האלכסון של קנטור]] כי
==היסטוריה ובנייה==
| |||