סדרה מדויקת – הבדלי גרסאות

בסדרה <math>\,0 \rightarrow H \stackrel{f}{\rightarrow} G</math>, ההעתקה הראשונה היא העתקת האפס, שתמונתה 0, ולכן היא מדוייקתמדויקת אם ורק אם f חד-חד-ערכית. בדומה לזה בסדרה <math>\,H \stackrel{f}{\rightarrow} G \rightarrow 0</math> ההתעתקה האחרונה שולחת את כל האברים של G לאפס, ולכן היא מדוייקתמדויקת אם ורק אם f על.

מתכונות אלה נובע שסדרה מדוייקתמדויקת מהצורה <math>\,0 \rightarrow G \rightarrow 0</math> משמעה ש-G=0. באותו אופן, סדרה מדוייקתמדויקת מהצורה <math>\,0 \rightarrow H \rightarrow G \rightarrow 0</math> שקולה לכך שהחץ האמצעי הוא איזומורפיזם. הסדרות הקצרות ביותר המספקות מידע לא טריוויאלי הן, אם כך, סדרות מהצורה <math>\,0 \rightarrow H \rightarrow G \rightarrow N \rightarrow 0</math>. סדרה כזו, הקרויה '''סדרה מדוייקתמדויקת קצרה''', כוללת שני חצים לא טריוויאליים: שיכון של H ב-G, והטלה מ-G ל-N, שהגרעין שלה הוא H. לפי [[משפט האיזומורפיזם הראשון]], אם הסדרה מדוייקתמדויקת ב-G, בהכרח <math>\,G/H \cong N</math>.