מספרים חיוביים ושליליים – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ בוט החלפות: דוגמה\1 |
|||
שורה 1:
'''מספר חיובי''' הוא [[מספר ממשי]] הגדול מ-[[0 (מספר)|0]]. מספר זה שווה ל[[ערך מוחלט|ערך המוחלט]] של עצמו. המספרים החיוביים הם [[קבוצה (מתמטיקה)|תת-קבוצה]] של קבוצת ה'''מספרים האי-שליליים''', הכוללת את כל המספרים החיוביים וכן את המספר [[0 (מספר)|0]].
'''מספר שלילי''' הוא מספר הקטן מ-[[0 (מספר)|0]]. [[ערך מוחלט|ערכו המוחלט]] של מספר שלילי שווה ל[[מספר נגדי|מספר הנגדי]] לו. מספר שלילי נכתב עם סימן מינוס לפניו.
כאשר נהגה רעיון המספרים השליליים, הדבר קודם בסערה, כיוון שבאותה העת היה זה צעד מאוד לא אינטואיטיבי, ואף התפרסמו מאמרי ביקורת אשר יצאו נגד המספרים החדשים.
שורה 15:
במזרח הרחוק, לעומת זאת, המספרים השליליים טופלו באותם כלים כמו המספרים החיוביים: ב[[סין]], כבר מן המאה ה-2 לפני הספירה [[מוטות מנייה|מוטות]] אדומים, ממוזלים, סימנו מספרים חיוביים, ומוטות שחורים סימנו מספרים שליליים. המספרים השליליים הוכרו כלגיטימיים בשלבי הביניים של פתרון הבעיה, אבל לא כתוצאה סופית. כללים מפורשים לטיפול במספרים שליליים מופיעים אצל [[בראהמגופטה]] ב[[הודו]], בסביבות שנת 650 לספירה.
==[[פונקציה|פונקציות]] ו[[פעולה בינארית|פעולות]] על מספרים חיוביים ושליליים==
* [[כפל]] - באופן כללי הכפלת מספר שלילי בחיובי יוצרת מספר שלילי , והכפלת שלילי בשלילי יוצרת חיובי.
* [[חזקה]] - כאשר מספר שלילי נמצא במעריך , אין בעיה להגדיר חזקה: <math>x^{-n} = \frac{1}{x^{n}}</math>. כאשר רוצים להגדיר חזקה את מספר שלילי ב[[מספר מרוכב]] ניתן להגדיר אותה כך:<math>(-x)^{t} = x^t(-1^{t})=x^t(e^{it\pi})=x^t(i\sin{t\pi}+\cos{t\pi})</math>. מקרה זה מכליל את <math>\sqrt{-n^2}=in</math>.
= \frac{i+1}{8\sqrt{2}}</math>.
* [[עצרת]] - עצרת של מספר שלילי נקבעת ע"פ [[פונקציית גמא]]. במספרים שליליים [[מספר שלם|שלמים]] יש [[קוטב]] , אך בשאר הנקודות אין בעיה בהגדרה.
* [[פונקציית זטא של רימן]] - עבור שלמים שליליים מתקיים <math>\zeta \left (-n\right) = - \frac{B_{n+1}}{n+1}</math> כאשר <math>B_{n+1}</math> הוא [[מספרי ברנולי|מספר ברנולי]] הn+1.
* [[לוגריתם]] - לצורך הגדרת הלוגוריתם של מספרים שליליים נשתמש לצורך העניין בln שעלפיו ניתן להגדיר בקלות לוגוריתם על כל בסיס אחר.ניתן להגדירו כך: <math>\ln{-n}= \ln{(-1)}+\ln{n} = i\pi + \ln {n}</math>.
| |||