פולינום – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ r2.7.2) (בוט מוסיף: zh-classical:多項式 |
|||
שורה 53:
קבוצת כל הפולינומים ב-n משתנים מעל חוג היא עדיין חוג, אך עבור <math>\ n >1</math> זהו אינו [[חוג ראשי]]. חוג הפולינומים באינסוף משתנים אינו [[חוג נותרי]].
תת-קבוצה חשובה של פולינומים במספר משתנים הם הפולינומים הסימטריים. פולינום <math>f(x_1, ... , x_n)</math> ב-n משתנים <math>x_1 , ... , x_n</math> נקרא סימטרי אם לכל [[תמורה (מתמטיקה)|תמורה]] <math>\sigma \in S_n</math> מתקיים
: <math>f \left( x_{\sigma(1)} , x_{\sigma(2)}, ... , x_{\sigma(n)} \right) = f \left( x_1 , ... , x_n \right)</math>.
כל פולינום סימטרי ניתן להצגה כפולינום ב-<math>s_1 , ... , s_n</math> כאשר <math>s_1 , ... , s_n</math> הם [[הפולינומים הסימטריים האלמנטריים]] ב-n משתנים. לדוגמה, עבור n=3 הפולינומים הסימטריים האלמנטריים הם:
| |||