רדיאן – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ בוט החלפות |
←שימוש ברדיאנים: מוטביציה לשימוש ברדיאנים |
||
שורה 52:
: לדוגמה: עבור [[גל]], פונקציית הגל מתוארת על ידי <math>\ \psi (t,x) = A \sin\left( \omega t - 2\pi x / \lambda \right)</math> כאשר <math>\ \omega</math> היא [[תדירות זוויתית|התדירות הזוויתית]] (יחידות של 1 חלקי זמן) ואילו <math>\ \lambda</math> הוא [[אורך גל|אורך הגל]] (יחידות של 1 חלקי אורך).
<math>\lim_{h\rightarrow 0}\frac{\sin h}{h}=1</math>
</div>
אשר היא הבסיס לזהויות רבות במתמטיקה דוגמת נוסחאות [[נגזרת|הגזירה]] של הפונקציות ה[[טריגונומטריה|טריגונומטריות]]. לכן, הרדיאן הוא יחידת מידה "טבעית" לזווית. לו הזווית היתה נמדדת במעלות ולא ברדיאנים, הגבול והנגזרות היו כוללים פקטור תיקון שהיה מסרבל מעט את הנוסחאות, ואינו מופיע כאשר מודדים את הזווית ברדיאנים. כך, לדוגמה, [[טור טיילור]] של פונקציית ה[[סינוס]], כאשר הזווית נמדדת ברדיאנים, הוא:
:<math>
\begin{align}
\sin x & = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots \\[8pt]
& = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n+1)!}x^{2n+1} \\[8pt]
\end{align}
</math>
אם, לעומת זאת, הזווית היתה נמדדת במעלות, מהעובדה ש-x רדיאנים שווים π''x'' /180 מעלות, היה מתקבל טור טיילור הבא:
:<math>\begin{align}
\sin x_\mathrm{deg} & = \frac{\pi}{180} x - \left (\frac{\pi}{180} \right )^3\ \frac{x^3}{3!} + \left (\frac{\pi}{180} \right )^5\ \frac{x^5}{5!} - \left (\frac{\pi}{180} \right )^7\ \frac{x^7}{7!} + \cdots .
\end{align}</math>
==ראו גם==
| |||