פונקציית צפיפות – הבדלי גרסאות

[[פונקציה אינטגרבילית]] ממשית f נקראת '''פונקציית צפיפות''' אם היא חיובית, כלומר גדולה מאפס או שווה לו בכל [[נקודה]], והאינטגרל <math>\ \int\limits_{-\infty}^\infty f(x)\mathrm dx</math> שווה ל-1. כל פונקציה כזו מגדירה התפלגות של [[משתנה מקרי]], על ידי הנוסחה <math>\ P(a<X<b) = P(a\le X\le b) = \int\limits_a^b f(x)\mathrm dx</math>. ניסוח מילולי: "הסיכוי (Probability, הסתברות) של המשתנה האקראי X לקבל ערך גדול מ-a וקטן מ-b שווה לשטח שתחת פונקציתפונקציית הצפיפות בין a ל-b". מן ההגדרה נובע כי הסיכוי לכך שמשתנה אקראי יקבל ערך a מסוים הוא תמיד אפס <math>\ P(X=a) = P(a\le X\le a) = \int\limits_a^a f(x)\mathrm dx = 0</math>.<br />

ניתן לייצג את פונקציית הצפיפות של משתנה מקרה המקבל אוסף סופי של ערכים בדידים ''t''₁, …, ''t_n'' , על- ידי על ידי סכום של [[פונקציית_דלתא_של_דיראק|דלתאות דיראק]].

לדוגמאלדוגמה, משתנה מקרי בדיד ו[[בינארי]], המקבל ערכים <math>\pm1</math> בהסתברות שווה של ½, יתואר ע"יעל ידי פונקציית הצפיפות: