הבדלים בין גרסאות בדף "כלל השרשרת"

נוספו 479 בתים ,  לפני 9 שנים
מ
+הוכחה
מ (+הוכחה)
===כלל השרשרת בנוגע לפונקציות מרובות משתנים===
<math>\ \frac{\partial f\left(x(t),y(t) \right)}{\partial t}=\frac{\partial f}{\partial x}\frac{\partial x}{\partial t}+\frac{\partial f}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial t}</math>
 
==הוכחה==
לפי הגדרת הנגזרת, עלינו לחשב את <math>\lim_{x \to x_0} \frac{f(g(x)) - f(g(x_0))}{x - x_0}</math>
 
נכפיל מונה ומכנה בביטוי <math>g(x) - g(x_0)</math> ונקבל:
 
<math>\lim_{x \to x_0} \frac{f(g(x)) - f(g(x_0))}{g(x) - g(x_0)} \cdot \frac{g(x) - g(x_0)}{x - x_0}</math>
 
על פי הגדרת הנגזרת, המוכפל השמאלי שווה לנגזרת של f לפי g והמוכפל הימני לנגזרת של g.
 
==דוגמה לשימוש בכלל==
8,258

עריכות