תת-חבורת פרטיני – הבדלי גרסאות

תת-חבורת פרטיני של [[חבורת-p]]{{כ}} P היא תת-החבורה הנוצרת על-ידי [[תת-חבורת הקומוטטורים|הקומוטטורים]] וכל חזקות-p של אברי החבורה. לכן, אם P סופית, אז המנה <math>\ P/\Phi(P)</math> היא מהצורה <math>\ (\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^d</math> עבור d מתאים. במקרה זה, אפשר [[קבוצת יוצרים|ליצור את החבורה]] על-ידי d אברים, אבל לא פחות. את מספר היחסים ב[[הצגה לפי יוצרים ויחסים]] אפשר לקרוא מ[[הומולוגיה|חבורת ההומולוגיה השניה]] <math>\ H_2(P,\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})</math>: גם זו חבורת-p אבלית אלמנטרית, שהדרגה שלה היא מספר היחסים המינימלי בהצגה של החבורה. משערים שתמיד יש לחבורה הצגה עם d יוצרים ו-r יחסים.