שוויון (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ בוט מוסיף: pt:Igualdade matemática |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 7:
שוויון זה מציין שני מספרים, הראשון הוא המספר "6", והשני "2 + 4". השוויון מראה כי שני צדדיו של סימן השוויון מייצגים את אותו מספר כפי שמתקבל מהגדרת החיבור.
באופן פורמלי שוויון בין איברי קבוצה מוגדר בתור ה[[יחס]]: <math>\{(x, x)\;|\;x\in X\}</math>
שורה 17 ⟵ 15:
* [[טרנזיטיביות]]: אם '''A = B''' וגם '''A = C''' אזי '''B = C''', כלומר בהינתן שני עצמים אשר יש ביניהם שוויון, ואחד מהם שווה לעצם שלישי, אזי השני והשלישי שווים גם הם.
שוויון הוא עידון של כל יחס שקילות אחר, כלומר הוא מתאים ל[[חלוקה (תורת הקבוצות)|חלוקה]] ה[[טריוויאלי (מתמטיקה)|טריוויאלי]]ת של כל קבוצה. שוויון הוא [[יחס אנטי-סימטרי]] ולכן הוא גם [[יחס סדר]] [[מקרה מנוון|מנוון]]. זהו היחס היחיד שהוא גם יחס שקילות וגם יחס סדר, ובאופן כללי יותר היחס היחיד שהוא רפלקסיבי, סימטרי ואנטי-סימטרי.
שוויון מקיים גם את תכונת ההחלפה: לכל A ו-B ופונקציה F, אם A=B, אז גם (F(A)=F(B. לדוגמה:
שורה 26 ⟵ 24:
ב[[תורת ההיסק]], תכונות השוויון נקבעות כ[[אקסיומה|אקסיומות]].
[[קטגוריה:יחסי שקילות]]
| |||