מכרז הכל משלמים – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Mottahedeh (שיחה | תרומות) |
Mottahedeh (שיחה | תרומות) |
||
שורה 1:
למכרז זה שימושים רבים ב[[כלכלה]], ובנוסף הוא מהווה מודל מתאים לתחרויות בהן מתקיים כי גם קונה שאינו זוכה משלם את הצעת המחיר שהגיש. לדוגמא, במירוץ חימוש בין מדינות, המדינה הזוכה במירוץ היא זו שהגיעה לכמות החימוש הגדולה ביותר, ואמנם כל המדינות "משלמות" את גודל השקעתן.
==
תהי <math>N = \{b_1,\ldots,b_n\}</math> קבוצת הקונים במכירה. כל קונה <math>b_i</math> מגיש הצעת מחיר <math>x_i</math> אי-שלילית, במעטפה סגורה. הערך הפרטי של הקונה
<math>b_i</math> לחפץ הנמכר מסומן ב- <math>v_i</math>.
שורה 9:
כאשר בידינו אינפורמציה מלאה, נקבל כי התשלום לקונה <math>b_i</math> הינו כדלקמן:
*
*
*
==
'''דוגמה פשוטה''':
שורה 22:
ביחס למשחק זה, מתקיים:
*
*
נחפש שיווי משקל סימטרי. נניח כי הקונים <math>b_2,...,b_n</math> משתמשים באסטרטגיה המעורבת <math>P</math>, וכי הקונה <math>b_1</math> מגיש את הצעת המחיר <math>x</math>. התשלום של <math>b_1</math> מחושב ע"י:
שורה 34:
<center><math>P(x) = {(\frac{x}{100})}^{\frac{1}{n-1}}</math>
</center>
'''מכרז הכל משלמים, [[מכרז מחיר שני|מחיר שני]] עם שני קונים''':
שורה 46 ⟵ 48:
\end{matrix}\right.</math>
</div>
ובנוסף, <math>u_1 (x,x) = v_1-x , u_2(x,x) = -x</math>.
שורה 54 ⟵ 57:
הזוג <math>(x,x)</math> לא מהווה נקודת שיווי משקל נאש לאף ערך של <math>x</math>, מכיוון שהקונה <math>b_2</math> יכול להעלות את התשלום שלו ע"י העלאת הצעת המחיר שלו במקצת או ע"י הפחתתה ל-0.
'''דוגמאות מחיי היום-יום''':
שורה 59 ⟵ 66:
למכרז הכל משלמים ביטויים רבים בעולם הספורט, בפוליטיקה, במחקר ופיתוח ועוד.
*
*
*
== '''משפט'''<ref>המשפט לקוח מהספר "תורת המשחקים" מאת שמואל זמיר, מיכאל משלר ואילון סולן. את הוכחת המשפט ניתן למצוא גם כן בספר. העמודים הרלוונטיים הם 469, 477, 479-480.</ref> ==
תהי <math>\beta</math> אסטרטגיית [[שיווי משקל נאש|שיווי משקל]] סימטרי, גזירה, מונוטונית עולה המקיימת <math>\beta(0)=0</math> במכרז הכל משלמים. אזי:
<center><math>\beta(v) = F_Y (v)E[Y|Y\leq v]</math>
|