עקרון הויגנס – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Matanyabot (שיחה | תרומות) מ בוט החלפות: פונקציה |
|||
שורה 17:
מאחר שהפונקציה R מתאפסת בנקודה היחידה שבה פונקציית דלתא איננה מתאפסת, אגף ימין של המשוואה מתאפס זהותית. פתרון המשוואה בקואורדינטות המקוריות הוא:
:<math>U(\vec{r},\vec{r'}) \propto \frac{1}{|\vec{r}-\vec{r'}|} e^{ik|\vec{r}-\vec{r'}|}</math>
זהו [[גל כדורי]] הבוקע מהנקודה <math>\vec{r'}</math>. את קבוע ה[[פרופורציה]] ניתן למצוא באמצעות [[תנאי שפה]]. בנוסף,
:<math>U(\vec{r}) = \frac{k}{2 \pi i} \int\!\!\!\int U_{0}(\vec{r'}) \frac{e^{ik|\vec{r} - \vec{r'}|}}{| \vec{r} - \vec{r'} |} \cos \theta d^2r'</math>
כאשר <math>\ U_0</math> מקור הגל, <math>\theta</math> הזווית בין וקטור השטח האינפיניטסימלי לבין הווקטור <math>\vec{r}-\vec{r'}</math> והאינטגרל הוא על המשטח המחולל את הגל. אינטגרל זה מבטא את הגל הנצפה כסופרפוזיציה של גלים כדוריים הבוקעים מנקודות שונות על פני משטח
| |||