פונקציה קבועה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ r2.7.1) (בוט מוסיף: eu:Funtzio konstante |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
'''פונקציה קבועה''' היא [[פונקציה]] שמקבלת את אותו ערך בכל איבר של תחום הגדרתה.
דוגמה: הפונקציה <math>\ f(x) = 1</math> היא פונקציה קבועה. לעומת זאת, הפונקציה <math> \ f(x)=x </math> מאוסף המספרים הממשיים לעצמו איננה קבועה משום שלמשל <math> \ f(0) \ne f(1) </math>.
שורה 18 ⟵ 17:
==הגדרות קשורות==
במרחב טופולוגי כללי, פונקציה נקראת '''קבועה באופן מקומי''' אם לכל נקודה קיימת [[סביבה (טופולוגיה)|סביבה]] שבה הפונקציה קבועה. פונקציות כאלו הן תמיד רציפות. אם המרחב [[מרחב קשיר|קשיר]] אז פונקציה קבועה באופן מקומי היא קבועה. עובדה זו פשוטה להוכחה ישירות מן ההגדרה. נניח <math>X</math> מרחב קשיר. נבחר <math>a \in X</math>. מהקביעות באופן מקומי נובע ש-<math>\{x\in X : f(x)=f(a) \}</math> ו-<math>\{x \in X : f(x) \ne f(a)\}</math> הן קבוצות [[קבוצה פתוחה|פתוחות]] ו[[קבוצות זרות|זרות]] שאיחודן הוא <math>X</math>. הקבוצה הראשונה אינה ריקה (a איבר שלה) ולכן מהקשירות נובע שהקבוצה השנייה ריקה. כלומר <math>f(x) = f(a)</math> לכל <math>x \in X</math>.
[[קטגוריה:פונקציות מתמטיות|קבועה]]
| |||