תורה (לוגיקה מתמטית) – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Felagund-bot (שיחה | תרומות)
מ בוט - מחליף שניה בשנייה , דוגמא בדוגמה , מסויימ במסוימ
Felagund-bot (שיחה | תרומות)
מ בוט - מחליף 'פונקצית' ב'פונקציית'
שורה 18:
* <math>\ \forall x \exists y (x*y=1 \and y*x=1)</math>.
 
דוגמה מפורסמת לתורה לוגית היא [[מערכת פאנו|אריתמטיקת פאנו]], שהיא תורה המתוכננת לדיון במספרים טבעיים. בשפה שלה יש רק קבוע אחד (0), פונקציה אונארית אחת (פונקציתפונקציית העוקב), יחס השוויון, וכמה סכימות פשוטות לגזירה של אקסיומות. במאמץ-מה אפשר להגדיר בשפה הזו חיבור וכפל, ואז ניתן לנסח בה חלק משמעותי של הטענות באריתמטיקה. תורה כזו, או חזקה ממנה, נקראת '''תורה אריתמטית'''.
 
דוגמה חשובה אחרת, אולי החשובה ביותר, היא זו של [[תורת הקבוצות האקסיומטית]]: בשפה יש רק יחס בינרי אחד (<math>\ \in</math>) ששמו 'שייכות', ומספר לא גדול של סכימות לגזירת אקסיומות. מערכת האקסיומות היסודית היא [[אקסיומות צרמלו-פרנקל|מערכת צרמלו-פרנקל]], ואותה מסמנים ב- ZF. כאשר מוסיפים לה את [[אקסיומת הבחירה]]