הבדלים בין גרסאות בדף "אינטגרל לא אמיתי"

 
====מבחן ההשוואה הגבולי====
תהיינה <math>f,g\,</math> פונקציות חיוביות המוגדרת בקטע <math>[a,b)\,</math> ובלתי חסומות שם. אם <math>f\,</math> אינטגרבילית רימן בכל קטע סגור החלקי לקטע <math>[a,b)\,</math> ואם קיים הגבול <math> \lim_{x\to b^-} \textstyle {{f(x)}\over {g(x)}}</math> והוא שונה מאפס, אז האינטגרלים <math>\textstyle \int_{a}^{b} f(x)dx</math> ו- <math>\textstyle \int_{a}^{b} g(x)dx</math> מתבדרים ומתכנסים יחדיו. במידה והגבול שווה ל-0 אז:
במידה והגבול שווה ל-0 אז:
* אם <math>\textstyle \int_{a}^{b} g(x)dx</math> מתכנס אז גם <math>\textstyle \int_{a}^{b} f(x)dx</math> מתכנס.
ואם הגבול הוא אינסוף אז: