מכנה משותף – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ מכנה משותף מינימלי הועבר למכנה משותף: לפי בקשה ב"בקשות ממפעילים"
מכנה משותף
תגית: הסרת קטגוריות
שורה 1:
מחנה משותף הוא בעצם כפל בשברים שבו מחפילים את המונה במחנה וגם את המחנה והמונה של השבר השני ולא חייב ליהיות באותו המיספר את שני השברים
ב[[מתמטיקה]] '''מכנה משותף ''' של שני [[שבר (מתמטיקה)|שברים]] הוא מספר המתחלק בשני ה[[מכנה|מכנים]]. הכפלת המונה והמכנה בכל שבר במספר שלם (באופן שערך השבר אינו משתנה) מאפשרת להביא את שניהם לצורה שבה יש להם אותו מכנה, וכך לבצע בקלות פעולות של [[חיבור]] ו[[חיסור]]. המכנה המשותף הקטן ביותר הוא ה[[כפולה משותפת מינימלית|כפולה המשותפת המינימלית]] של המכנים, וכל מכנה משותף אחר הוא כפולה של זה בקבוע. המושג ניתן להכללה לכל קבוצה סופית של שברים.
לדוגמה:1 1
 
- - המחנה המשותף שלהם הוא :9 עוד דוגמא:1 1
== דוגמה ==
3 9 - - המכנה המשותף הוא:8
המכנה המשותף המינימלי של <math>\ \frac{2}{15}</math> ו- <math>\ \frac{3}{10}</math> הוא 30. אפשר לכתוב <math>\ \frac{2}{15} = \frac{4}{30}</math> ו- <math>\ \frac{3}{10} = \frac{9}{30}</math> , ולכן <math>\ \frac{3}{10} - \frac{2}{15} = \frac{9}{30} - \frac{4}{30} = \frac{9-4}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}</math>.
2 4
 
בדרך כלל אין צורך במכנה המשותף המינימלי דווקא, וכל מכנה משותף - מספר המתחלק בשני המכנים - יתאים. כך מתקבלת הנוסחה הכללית לחיבור שברים: <math>\ \frac{a}{b}+\frac{c}{d} = \frac{ad}{bd}+\frac{bc}{bd} = \frac{ad+bc}{bd}</math>, גם אם bd אינו המכנה המשותף המינימלי של b ו-d (כמו בדוגמה הקודמת, שבה <math>\ bd = 10 \cdot 15 = 150</math>).
 
== בחוגים אחרים ==
 
בכל [[תחום שלמות]] אפשר להביא קבוצה סופית של שברים לידי מכנה משותף (למשל על ידי הכפלת כל המכנים זה בזה). מאידך, המכנה המשותף המינימלי (כזה המחלק כל מכנה משותף אחר) מוגדר היטב רק בתחומי שלמות מיוחדים, כגון [[תחום פריקות יחידה|תחומי פריקות יחידה]] (ובפרט גם [[תחום ראשי|תחומים ראשיים]]).
 
[[קטגוריה:שברים]]
 
[[en:Lowest common denominator]]
[[de:Hauptnenner]]
[[es:Mínimo común denominador]]
[[is:Minnsti samnefnari]]
[[mk:Најмал заеднички содржател]]
[[sv:Minsta gemensamma nämnare]]
[[yi:קלענסטער געמיינזאמער דענאמינאטאר]]