קבוצה (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ r2.7.3) (בוט מוסיף: nds:Koppel (Mathematik) |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 4:
עצמים הנמצאים בקבוצה הם [[איבר (מתמטיקה)|איברי]] הקבוצה. בין האיברים לא חייב להיות קשר כלשהו מעבר לכך. כאשר עצם כלשהו הוא איבר בקבוצה נאמר שהוא שייך לקבוצה, על כל עצם אחר נאמר שהוא לא שייך לקבוצה זו. אפשר שגם עצם השייך לקבוצה הוא קבוצה בעצמו.
==הגדרה==
בתאור [[תורת הקבוצות הנאיבית|נאיבי]] קבוצה היא אוסף של עצמים. כל עצם בעולם, או שהוא שייך לקבוצה (ואז הוא נקרא איבר של הקבוצה) או שאינו שייך לה. לא ניתן להיות איבר של קבוצה יותר מפעם אחת ({1, 1} ו-{1} הם סימונים שונים לאותה הקבוצה, הקבוצה שאיברה היחיד הוא המספר 1). שתי קבוצות הן שוות כאשר יש להן בדיוק אותם האיברים.
כאשר רוצים לבסס את תורת הקבוצות באופן [[ריגורוזיות|ריגורוזי]] נחוצה הגדרה קשוחה יותר שאינה מסתמכת על תאורים עמומים. ההגדרה המקובלת ביותר לקבוצה היא באמצעות [[אקסיומות ZF]] הכתובות ה[[שפה מסדר ראשון]]. האקסיומות מגדירות יקום שלאיבריו אנו קוראים קבוצות ומוגדר עליהן [[יחס]] של שייכות. ביקום יש רק קבוצות ולכן איבריה של קבוצה הם תמיד קבוצות בעצמם. האקסיומות מטילות מספר מגבלות על מה ראוי להיקרא קבוצה (למשל קבוצה לא יכולה להיות שייכת לעצמה) כדי למנוע סתירות דוגמת [[הפרדוקס של ראסל]].
כמעט כל עצם במתמטיקה ניתן להגדיר כקבוצה, ולכן ניתן לומר שהיקום שנוצר על ידי אקסיומות ZF הוא זירת המשחקים לכמעט כל המתמטיקה.
==דוגמאות לקבוצות==
| |||