השערת הרצף – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ בוט החלפות: מסוי\1
שורה 18:
ניתן להכליל את השערת הרצף. הגרסה המוכללת אומרת שבין עוצמה אינסופית <math>\ |S|</math> לעוצמת [[קבוצת החזקה]] <math>\ 2^{|S|}</math> (הגדולה ממנה לפי [[משפט קנטור (לקבוצת החזקה)|משפט קנטור]]), אין אף עוצמות אחרות.
 
השערת הרצף המוכללת חזקה די הצורך לגרור גם את [[אקסיומת הבחירה]]. השערת הרצף המוכללת מתקיימת במודל [[L (תורת הקבוצות)|הקבוצות הניתנות לבנייה]], ולמעשה הוכחת העקביות של הפרת השערת הרצף המוכללת במונים מסויימיםמסוימים (למשל בכל [[קופינאליות (תורת הקבוצות)|המונים החריגים]]) דורשת הנחת [[מונה גדול|מונים גדולים]].
 
במונים סדירים, לעומת זאת, '''משפט איסטון''' מראה כי ניתן באמצעות [[כפייה (לוגיקה מתמטית)|כפייה]] להפר את השערת הרצף כרצוננו כאשר האילוצים היחידים שצריכים להתקיים הם: