הבדלים בין גרסאות בדף "מרחב פתרונות"

מ
בוט החלפות: הווקטור
מ (בוט מוסיף: tr:Boşuzay (Dizey))
מ (בוט החלפות: הווקטור)
ב[[אלגברה לינארית]], '''מרחב הפתרונות''', '''מרחב האפסים''' או ה'''גרעין''' של [[מטריצה]] <math>A</math> הוא קבוצת כל ה[[וקטור עמודה|ווקטורים]] שפותרים את המשוואה <math>A\mathbf{x}=\mathbf{0}</math>. כלומר זהו אוסף הפתרונות של [[מערכת משוואות לינאריות|מערכת המשוואות הלינאריות ההומוגונית]] המיוצגת על ידי <math>A</math>. את מרחב הפתרונות מסמנים <math>\mbox{Null}(A)</math>. מרחב הפתרונות הוא [[מרחב וקטורי|תת-מרחב וקטורי]] של [[מרחב וקטורי|המרחב הוקטוריהווקטורי]] <math>F^n</math>, כאשר F הוא השדה שמעליו מוגדרות המשוואות, ו-n הוא מספר העמודות ב-<math>A</math> (שהוא מספר הנעלמים במערכת המשוואות). זאת משום שסכום פתרונות הוא פתרון, ו[[כפל בסקלר]] של פתרון הוא פתרון.
 
אם <math>T</math> היא [[העתקה לינארית]] שמיוצגת על ידי מטריצה <math>A</math> לפי [[בסיס (אלגברה)|בסיס]] סדור <math>B</math> של התחום של <math>T</math>, אז <math>\mbox{Null}(A)</math> הוא מרחב [[וקטור קואורדינטות|וקטורי הקואורדינטות]] של ה[[גרעין (אלגברה)|גרעין]] <math>\mbox{Ker}(T)</math> לפי <math>B</math>, ושני המרחבים [[איזומורפיזם|איזומרפיים]].