פונקציה סימטרית – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
ZéroBot (שיחה | תרומות)
מ r2.7.1) (בוט מוסיף: ca:Funció simètrica
מ בוט החלפות: על ידי, דוגמה\1
שורה 1:
ב[[מתמטיקה]], '''פונקציה סימטרית''' היא [[פונקציה]] בכמה משתנים, שערכה אינו משתנה כאשר מחליפים את סדר המשתנים. הדוגמאהדוגמה הבולטת ביותר היא '''[[פולינום סימטרי|פולינומים סימטריים]]''', אבל גם פונקציות כגון <math>\ f(x_1,x_2,x_3) = e^{x_1}+e^{x_2}+e^{x_3}</math> הן סימטריות. אם הפונקציה [[פונקציה אנליטית|אנליטית]], תנאי הסימטריה קובע שהיא מתחלקת בכל אחד מההפרשים <math>\ x_i-x_j</math>, ולכן במכפלה שלהם שהיא ה[[דיסקרימיננטה]] הפורמלית באותם משתנים.
 
לפעמים מתייחס הביטוי לפונקציות בשני משתנים דווקא, ואז תנאי הסימטריה מצטמצם להנחה <math>\ f(y,x) = f(x,y)</math>.
 
לכל פונקציה f ב-n משתנים יש [[חבורת סימטריות]], הכוללת את התמורות <math>\ \sigma</math> השומרות על הפונקציה: <math>\ f(x_{\sigma 1},\dots,x_{\sigma n}) = f(x_1,\dots,x_n)</math>. [[משפט לגרנז' (תורת החבורות)|משפט לגרנז']], שזה היה תוכנו המקורי, 60 שנה לפני שהומצאה [[תורת החבורות]], קובע שמספר הפונקציות שאפשר לקבל מפונקציה נתונה על- ידי החלפת משתנים מחלק את n [[עצרת]]. פונקציה סימטרית היא כזו שאי אפשר לקבל ממנה אף פונקציה חדשה, אבל גם כאשר הפונקציה נהנית מסימטריה חלקית, כלומר, כשיש לה חבורת סימטריה גדולה יחסית (גם אם אינה [[חבורת הסימטריות]] המלאה), היא עשויה להקרא סימטרית.
 
[[קטגוריה:פונקציות ממשיות ומרוכבות: מאפיינים|סימטרית]]