נורמה של אופרטור – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
MathKnight (שיחה | תרומות) |
מ בוט החלפות: לחלופין |
||
שורה 3:
== הגדרה ==
יהיו B,C [[מרחב נורמי|מרחבים נורמיים]]. הנורמה של [[אופרטור לינארי]] <math>\ T : B \rightarrow C</math>, המסומנת <math>\|T\|</math> (ולעתים גם <math>\| T \|_{\mathrm{op}}</math>), היא ה[[סופרמום]] של ה[[נורמה (אנליזה)|נורמות]] <math>\ \|T(x)\|_C</math> כאשר <math>\ x \in B</math> הוא [[וקטור יחידה]].
לפעמים - למשל כאשר B [[מרחב בנך]] מממד סופי, או כאשר האופרטור [[מטריצה לכסינה|ניתן ללכסון]] - מובטח שהסופרימום מתקבל, ואז הנורמה שווה ל[[ערך עצמי|ערך העצמי]] הגדול ביותר (מבחינת הנורמה המרוכבת) של האופרטור.
|