הבדלים בין גרסאות בדף "נורמה של אופרטור"

מ
בוט החלפות: לחלופין
מ (בוט החלפות: לחלופין)
== הגדרה ==
 
יהיו B,C [[מרחב נורמי|מרחבים נורמיים]]. הנורמה של [[אופרטור לינארי]] <math>\ T : B \rightarrow C</math>, המסומנת <math>\|T\|</math> (ולעתים גם <math>\| T \|_{\mathrm{op}}</math>), היא ה[[סופרמום]] של ה[[נורמה (אנליזה)|נורמות]] <math>\ \|T(x)\|_C</math> כאשר <math>\ x \in B</math> הוא [[וקטור יחידה]]. לחילופיןלחלופין, זהו הסופרימום של כל המנות <math>\ \frac{\|T(x)\|_C}{\|x\|_B}</math> כאשר המכנה אינו אפס. מן ההגדרה נובע שלכל x מתקיים <math>\ \|T(x)\| \leq \|T\|\|x\|</math>.
 
לפעמים - למשל כאשר B [[מרחב בנך]] מממד סופי, או כאשר האופרטור [[מטריצה לכסינה|ניתן ללכסון]] - מובטח שהסופרימום מתקבל, ואז הנורמה שווה ל[[ערך עצמי|ערך העצמי]] הגדול ביותר (מבחינת הנורמה המרוכבת) של האופרטור.