טאוטולוגיה (לוגיקה) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
משתמשים בכל התחומים |
||
שורה 1:
ב[[לוגיקה]], '''טאוטולוגיה''' (מיוונית ταυτολογία) היא [[פסוק (לוגיקה)|פסוק]] שהוא תמיד [[ערך אמת|אמת]] בכל [[מבנה (לוגיקה מתמטית)|מבנה]]. פסוק שהוא תמיד [[ערך אמת|שקר]] נקרא '''סתירה'''; כך, [[שלילה (לוגיקה)|שלילתה]] של טאוטולוגיה היא סתירה, ולהיפך.
ב[[תחשיב הפסוקים]], [[פסוק (לוגיקה מתמטית)|פסוק]] הוא טאוטולוגיה אם הוא תמיד אמיתי ללא תלות לערכי האמת של תת-פסוקיו. לדוגמה, המשפט "או שכל הבתים לבנים או שיש לפחות בית אחד שאינו לבן" הוא טאוטולוגיה לוגית שכן הוא אמיתי תמיד, בלי תלות בצבע הבתים (על פי [[כלל השלישי מן הנמנע]]). בצורה פורמלית, כאשר X ייצג את הביטוי "כל הבתים לבנים" יתקבל <math>X \lor \lnot X</math> שיהיה אמיתי תמיד וללא תלות בערך האמת של X
הסימן המתמטי לייצוג טאוטולוגיה הוא <math>\models</math>: מסמנים φ<math>\ \models</math> כדי לומר ש- φ טאוטולוגיה.
| |||