מספר p-אדי – הבדלי גרסאות

קבוצת המספרים ה-p-אדיים מרכיבה [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]], הקרוי [[שדה המספרים ה-p-אדיים]]. אוסף השלמים ה-p-אדיים, שמסמנים ב-<math>\mathbb{Z}_p</math>, מהווה [[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]] [[חוג מקומי|מקומי]] בשם [[חוג השלמים ה-p-אדיים]], המתייחס אל שדה המספרים ה-p-אדיים באותו יחס שיש בין [[חוג המספרים השלמים]] ל[[שדה המספרים הרציונליים]]. לשדה המספרים ה-p אדיים ולחוג השלמים המתאים לו יש תפקיד מרכזי בחקר ה[[אריתמטיקה]] של המספרים הרציונליים והמספרים השלמים. למשל, כדי להוכיח של[[משוואה דיופנטית]] אין פתרונות שלמים, די להוכיח כי אין לה פתרונות 7-אדיים; בגלל המבנה האריתמטי הייחודי של המספרים ה-p-אדיים, זוהי לעתים קרובות משימה קלה בהרבה.

כחבורה חיבורית, חוג השלמים ה-p-אדיים הוא [[גבול פרויקטיבי]] של החבורות הציקליות מסדר <math>\ p^n</math>. החבורהאוסף המתקבלתההעתקות הרציפות מ-<math>\mathbb{Z}_p</math> למעגל היחידה המרוכב הוא ה[[חבורה חליקה|חליקהחבורה החליקה]] <math>\mathbb{Z}[1/p]/\mathbb{Z} = \cup_{n=1}^{\infty} p^{-n}\mathbb{Z}/\mathbb{Z}</math>.