מידת לבג – הבדלי גרסאות

רוב תת-הקבוצות של הישר אינן מדידות, אך בנייה מפורשת של קבוצה לא מדידה אינה פשוטה. ניתן לבנות קבוצה לא מדידה למשל על ידי הגדרת יחס שקילות על נקודות הקטע <math>\ [0,1)</math>: <math>x \sim y \Leftrightarrow x-y \in \mathbb{Q}</math>. קל לראות שהיחס <math>\sim</math> הוא [[יחס שקילות]] שמפצל את הקטע למחלקות שקילות בנות [[אלף אפס]] איברים כל אחדאחת. נבנה קבוצה <math>\ A</math> שמורכבת מנציג אחד עבור כל מחלקת שקילות (לשם כך נדרשת [[אקסיומת הבחירה]]). כל הזזה במספר רציונלי (כאשר נתייחס לקטע כמעגל היחידה) מספקת קבוצה נוספת של נציגים שזרה לכל האחרות, ואיחוד כל ההזזות הוא בחזרה קטע היחידה. אם הקבוצה <math>\ A</math> הייתה מדידה אז גם הזזותיה היו כן, והמידה שלהן הייתה זהה לשלה. לכן, בין אם מידתה הייתה אפס ובין אם היא הייתה חיובית, הדבר עומד בסתירה לסיגמא-אדיטיביות של המידה.