אי-שוויון הלדר – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
MrOklein (שיחה | תרומות)
אין תקציר עריכה
MrOklein (שיחה | תרומות)
אין תקציר עריכה
שורה 1:
{{להשלים|כל הערך=כן|סיבה=זה רק מקרה פרטי קטן, ראו את הערך האנגלי}}
'''אי שוויון הולדר''' קובע כי math>\left(\sum_{i=1}^{n}a_{i}\right)^{\alpha }\cdot \left(\sum_{i=1}^{n}b_{i}\right)^{\beta }\geq \left ( \sum_{i=1}^{n}\left ( a_i^\alpha \cdot b_i^\beta \right )^{\frac{1}{\alpha +\beta }}\right )^{\alpha +\beta }</math>>
'''אי שוויון הולדר''' קובע כי:
עבור: <math>a_i, b_i, \alpha , \beta \geq 0</math>
 
<divניתן style="directionלהכליל את אי שוויון הולדר עבור כל מספר כלשהו של סדרות, לדוגמא: ltr;"><math>\left(\sum_{i=1}^{n}a_{i}\right) a_i^{\alpha }\cdot b_i^\beta \cdot c_i^\gamma \leq \left ( \sum_{i=1}^{n}b_{i} a_i \right ) ^{\beta alpha} \geqcdot \left ( \sum_{i=1}^{n} b_i \leftright () a_i^{\alpha beta}\cdot b_i^\betaleft ( \right )^{\fracsum_{i=1}^{\alphan} +\betac_i }}\right ) ^{\gamma}</math> כאשר <math>\alpha + \beta }+ \gamma=1</math> וגם <math>\alpha,\beta,\gamma \geq 0</divmath>
עבור:
<math>a_i, b_i, \alpha , \beta \geq 0</math>
 
ניתן להכליל את אי שוויון הולדר עבור כל מספר כלשהו של סדרות, לדוגמא: <math>\sum_{i=1}^{n} a_i^\alpha \cdot b_i^\beta \cdot c_i^\gamma \leq \left ( \sum_{i=1}^{n} a_i \right ) ^{\alpha} \cdot \left ( \sum_{i=1}^{n} b_i \right ) ^{\beta}\cdot \left ( \sum_{i=1}^{n} c_i \right ) ^{\gamma}</math>
 
כאשר <math>\alpha = \beta = 1</math> מתקבל [[אי-שוויון קושי-שוורץ]]: