אי-שוויון הלדר – הבדלי גרסאות

'''אי שוויון הולדר''' קובע כי <math>\left(\sum_{i=1}^{n}a_{i}\right) a_i^{\alpha }\cdot b_i^\beta \leq \left ( \sum_{i=1}^{n}b_{i} a_i \right ) ^{\betaalpha} }\geqcdot \left ( \sum_{i=1}^{n}\left ( a_i^\alpha \cdot b_i^\beta \right )^{\frac{1}{\alpha +\beta }}\right )^{\alpha +\beta }</math>

עבור: <math>a_i, b_i, \alpha , \beta \geq 0</math> כאשר <math>\alpha+\beta=1</math>.

ניתן להכליל את אי שוויון הולדר עבור כל מספר כלשהו של סדרות, לדוגמא: <math>\sum_{i=1}^{n} a_i^\alpha \cdot b_i^\beta \cdot c_i^\gamma \leq \left ( \sum_{i=1}^{n} a_i \right ) ^{\alpha} \cdot \left ( \sum_{i=1}^{n} b_i \right ) ^{\beta}\cdot \left ( \sum_{i=1}^{n} c_i \right ) ^{\gamma}</math> כאשר <math>\alpha + \beta + \gamma=1</math> וגם <math>\alpha,\beta,\gamma \geq 0</math>.

כאשר <math>\alpha = \beta = \frac{1}{2}</math> מתקבל [[אי-שוויון קושי-שוורץ]]: