מכפלה (תורת הקטגוריות) – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Luckas-bot (שיחה | תרומות)
מ r2.7.1) (בוט מוסיף: es:Producto (teoría de categorías)
←‏הגדרה: הרחבה
שורה 2:
 
==הגדרה==
נניח כי ''C'' היא קטגוריה וכי <math>\,\{X_i|i \in I\}</math> היא משפחה של אובייקטים ב-''C''. המכפלה של הקבוצה <math>\,\{X_i\}</math> היא אובייקט ''X'' ביחד עם אוסף מורפיזמים <math>\,\pi_i:X\rightarrow X_i</math> (הנקראות ההטלות הקנוניות, שהן לעתים קרובות, אם כי לא תמיד '''אפימורפיזמים''') אשר מקיימים את התכונה האוניברסלית הבאה: לכל אובייקט ''Y'' ואוסף מורפיזמים <math>\,f_i:Y\rightarrow X_i</math> קיים מורפיזם יחיד <math>\,f:Y\rightarrow X</math> כך שלכל <math>\,i \in I</math> מתקיים <math>f_i = \pi_i \circ f</math>. במילים אחרות, לכל ''i'' הדיאגרמה הבאה היא [[דיאגרמה קומוטטיבית]]:
[[תמונה:CategoricalProduct-01.png|מרכז|התכונה האוניברסלית של מכפלה]]
במילים אחרות, ''X'' הוא [[אובייקט סופי]] בקטגוריה <math>C_{\{X_i\}} = \left\{ (Z, \{ g_i : Z \to X_i \}) \ | \ \forall i : X , X_i \in \mathrm{Ob}(C) \ , \ g_i \in \mathrm{Mor}(Z,X_i) \right\}</math>.
 
אם משפחת האובייקטים מכילה רק שני איברים, נהוג לסמן את המכפלה ב<math>\,X_1 \times X_2</math>, ואז התכונה האוניברסלית מבוטאת על ידי הדיאגרמה הקומוטטיבית הבאה:
[[תמונה:CategoricalProduct-03.png|מרכז|התכונה האוניברסלית של מכפלת זוג אובייקטים]]