אובייקט התחלתי ואובייקט סופי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
הגדרות + דוגמאות, ערך בסיסי |
הרחבה |
||
שורה 6:
* אובייקט <math>I \in \mathrm{Ob}(\mathcal{C})</math> יקרא '''אובייקט התחלתי''' (Initial object) אם לכל אובייקט <math>X \in \mathrm{Ob}(\mathcal{C})</math> בקבוצה <math>\mathrm{Mor}(I,X)</math> יש איבר אחד בדיוק. במלים אחרות, לכל אובייקט ''X'': מ-''I'' יוצא מורפיזם יחיד ל-''X''.
* אובייקט <math>F \in \mathrm{Ob}(\mathcal{C})</math> יקרא '''אובייקט סופי''' (Final object) אם לכל אובייקט <math>X \in \mathrm{Ob}(\mathcal{C})</math> בקבוצה <math>\mathrm{Mor}(X,F)</math> יש איבר אחד בדיוק. במלים אחרות, לכל אובייקט ''X'': ל-''F'' נכנס מורפיזם יחיד מ-''X''.
אובייקט התחלתי מוגדר ביחידות עד כדי [[איזומורפיזם]] קנוני. באופן דומה, כך גם אובייקט סופי.
נראה זאת לגבי אובייקט התחלתי: נניח ש-<math>I_1</math> ו-<math>I_2</math> הם אובייקטים התחלתיים. אזי קיים ויחיד <math>f \in \mathrm{Mor}(I_1,I_2)</math> כי ''I1'' אובייקט התחלתי וקיים ויחיד <math>g \in \mathrm{Mor}(I_2,I_1)</math> כי ''I2'' אובייקט התחלתי. כעת, <math>g \circ f \in \mathrm{Mor}(I_1,I_1)</math> אבל <math>\mathrm{id}_{I_1} \in \mathrm{Mor}(I_1,I_1)</math> ומאחר שהוא יחיד בקבוצה זו <math>\mathrm{id}_{I_1} = g \circ f</math>. באופן דומה מוכיחים ש-<math>f \circ g = \mathrm{id}_{I_2}</math> ולכן ''f'' ו-''g'' הופכיים אחד לשני ומהווים [[איזומורפיזם|איזומורפיזמים]] כך ש-<math>I_1 \cong I_2</math>.
== דוגמאות ==
| |||