מכפלה (תורת הקטגוריות) – הבדלי גרסאות

נניח כי ''C'' היא [[קטגוריה (מתמטיקה)|קטגוריה]] וכי <math>\,\{X_i|i \in I\}</math> היא משפחה של אובייקטים ב-''C''. המכפלה של הקבוצה <math>\,\{X_i\}</math> היא אובייקט ''X'' ביחד עם אוסף מורפיזמים <math>\,\pi_i:X\rightarrow X_i</math> (הנקראות ההטלות הקנוניות, שהן לעתים קרובות, אם כי לא תמיד '''אפימורפיזמים''') אשר מקיימים את התכונה האוניברסלית הבאה: לכל אובייקט ''Y'' ואוסף מורפיזמים <math>\,f_i:Y\rightarrow X_i</math> קיים מורפיזם יחיד <math>\,f:Y\rightarrow X</math> כך שלכל <math>\,i \in I</math> מתקיים <math>f_i = \pi_i \circ f</math>. במילים אחרות, לכל ''i'' הדיאגרמה הבאה היא [[דיאגרמה קומוטטיבית]]: