השערת הרצף – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Matanyabot (שיחה | תרומות)
מ בוט החלפות: \1, מסוי\1
שורה 18:
ניתן להכליל את השערת הרצף. הגרסה המוכללת אומרת שבין עוצמה אינסופית <math>\ |S|</math> לעוצמת [[קבוצת החזקה]] <math>\ 2^{|S|}</math> (הגדולה ממנה לפי [[משפט קנטור (לקבוצת החזקה)|משפט קנטור]]), אין אף עוצמות אחרות.
 
השערת הרצף המוכללת חזקה די הצורך לגרור גם את [[אקסיומת הבחירה]]. {{הערה|[http://www.maa.org/news/monthly544-553.pdf מאמר המתאר את ההוכחה שהשערת הרצף המוכללת גוררת את אקסיומת הבחירה (אנגלית)]}}
 
השערת הרצף המוכללת מתקיימת במודל [[L (תורת הקבוצות)|הקבוצות הניתנות לבנייה]] ולכן במובן מסוייםמסוים "קל" להראות את העקביות שלה. בנוסף, עבור מודל התחלתי כלשהו של ZFC, קיימת [[כפייה (לוגיקה מתמטית)|כפייה]] שמובילה למודל שמקיים את השערת הרצף.
 
ב[[קופינליות|מונים סדירים]], '''משפט איסטון''' מראה כי ניתן באמצעות כפייה להפר את השערת הרצף כרצוננו כאשר האילוצים היחידים שצריכים להתקיים הם: