פוטנציאלים תרמודינמיים – הבדלי גרסאות

מ
מ (r2.7.1) (בוט מוסיף: ja:熱力学関数)
|}
 
==משוואות אויילראוילר וקשרי גיבס - דוהם==
===משוואות אויילראוילר===
בגלל שאנרגיה הפנימית היא [[גודל אקסטנסיבי]] (כמו כל הפוטנציאלים התרמודינמיים), ובגלל שכל המשתנים הטבעיים של האנרגיה הפנימית, גם הם גדלים אקסטנסיביים, הרי האנרגיה הפנימית היא [[פונקציה הומוגנית]] שמקיימת:
:<math>\ \alpha f (x_i)= f (\alpha x_i) </math>.
ומגזירה של המשוואה לפי <math>\alpha</math> היא מקיימת גם:
:<math> f (x_i) = \sum_i {\left( \frac{\partial f}{\partial x_i}\right)x_i} </math>.
המשמעות עבור האנרגיה הפנימית, היא '''משוואת אויילראוילר''':
:<math>\ U=TS-PV+ \sum_i {\mu_i N_i} </math>.
(אם יש עוד זוגות משתנים שמתאימים לתיאור המערכת, המשואה תכיל גם אותם).
 
מהקשרים בין הפוטנציאלים התרמודינמיים השונים, ניתן לקבל משוואות דומות עבורם. קשרים אלה נובעים מטרנספורמי לז'אנדר שמחסרים או מחברים צמדים של משתנים מצומדים, וניתן לראות שהם מקזזים בדיוק את האיברים השונים במשוואת אויילראוילר עבור האנרגיה הפנימית. באופן כללי עבור פוטנציאל תרמודינמי, הביטוי במשוואת אויילראוילר שלו יכיל רק צמדים שהמשתנה הטבעי מהם הוא אקסטנסיבי. ניתן לראות את זאת גם ישירות באותה דרך בה התקבלה המשוואה עבור האנרגיה הפנימית.
כך למשל עבור [[האנרגיה החופשית של גיבס]] שמבין המשתנים הטבעיים שלה רק מספרי החלקיקים הם אקסטנסיביים (ואילו הלחץ והטמפרטורה אינטנסיביים) משוואת אויילראוילר היא:
:<math>\ G= \sum_i {\mu_i N_i} </math>.
מסקנה חשובה היא שלא ייתכן פוטנציאל תרמודינמי שתלוי רק במשתנים אינטנסיביים. מסקנה זו מתבקשת, מכיוון שלא ייתכן גודל אקסטנסיבי שלא תלוי בשום משתנה אקסטנסיבי אחר, אחרת אין שום דרך שבעזרתה הוא "יקבל מידע" על כמות החומר המערכת.
 
===קשרי גיבס - דוהם===
מחישוב הדיפרנציאל של הביטוי שמתקבל ממשוואת אויילראוילר של האנרגיה הפנימית, והשוואה לביטוי הרגיל של הדיפרנציאל של האנרגיה הפנימית, מתקבלת המשוואה:
:<math>\ SdT -VdP+ \sum_i {N_i d\mu_i} = 0 </math>.
משוואה זו מקשרת בין הדיפרנציאלים של המשתנים האינטנסיביים (ושוב מראה שלא ייתכן סט בלתי תלוי של משתנים אינטנסיביים). היא מכונה משוואת גיבס - דוהם.
 
== ראו גם ==
111

עריכות