משפט הערך הממוצע של קושי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 8:
ראשית נשים לב כי אם <math>\ g(b)= g(a)</math> אז על פי [[משפט רול]] קיימת נקודה <math>\ x\isin(a,b)</math> כך ש-<math>\ g'(x)=0</math>, וזאת בסתירה להנחה. לכן בהכרח <math>\ g(b)\ne g(a)</math>.
כעת נגדיר פונקציה חדשה: <math>\ F(x)=(f(x)-f(a))-
אם נציב, נקבל את השוויון <math>\ F(a)=F(b)=0</math>. לכן F מקיימת את תנאי משפט רול, ומכאן שקיימת נקודה <math>\ c\isin(a,b)</math> כך ש-<math>\ F'(c)=0</math>.
| |||