הבדלים בין גרסאות בדף "קטע (מתמטיקה)"

נוספו 51 בתים ,  לפני 8 שנים
בעצת נחי
(בעצת נחי)
ב[[גאומטריה]], '''קטע''' הוא קבוצת כל הנקודות על [[ישר]] אשר נמצאות בין שתי נקודות שונות (הנקראות קצות הקטע או נקודות הקצה של הקטע), לרבות נקודות הקצה ('''קטע סגור'''), למעט שתי נקודות הקצה ('''קטע פתוח''') או לרבות נקודת קצה אחת ולמעט השנייה (קטע סגור למחצה, או פתוח למחצה).
 
'''קטע''', ב[[גאומטריהמרחב אוקלידי]], '''בהגדרה מוכללת''', הוא קבוצת נקודות על ישר (לרבות הקבוצה הריקה) אשר מכילה את כל הנקודות שבין שתי נקודות כלשהן בקבוצה. בהגדרה המוכללת, [[הקבוצה הריקה]], נקודה בודדת, קרן וכל הישר - גם הם נקראים קטעים.
 
'''קטע''',במקרה שהמרחב הוא ב[[מתמטיקההישר הממשי]] אלמנטרית,אפשר לתאר הואקטע קבוצהכקבוצה המכילה כל [[מספר ממשי]] בין שני מספרים נתונים, ואפשר שגם את אחד המספריםהקצוות או את שניהם. כמו כן, ייתכן שבאחד הצדדים או בשניהם אין קצה. לדוגמה, הקטע שמסומן <math>\left(10,20\right)</math> מכיל את כל המספרים הממשיים בין 10 ל-20, לא כולל 10 ו-20. מצד שני, הקטע <math>\left[10,20\right]</math> מכיל כל מספר בין 10 ל-20 '''וגם''' את המספרים 10 ו-20. אפשרויות נוספות מופיעות בהמשך.
 
ב[[מתמטיקה]] גבוההבהכללה, ההגדרה הפורמלית (הגדרה מוכללת) של קטע היא: '''קטע''' הוא [[תת קבוצה]] <math>\,S</math> של קבוצה עם [[סדר מלא|יחס סדר מלא]] <math>\,T</math>, המקיימת שלכל <math>x,y\in S</math> ו-<math>z\in T</math>, אם <math>\,x<z<y</math> אזי <math>z\in S</math>. במקרה של יחס הסדר על הממשיים ההגדרה שקולה להגדרה הרגילה של קטע.
 
==קטעים ממשיים==
# <math>(-\infty,b] = \left\{ x | x \le b \right\}</math> (נקראת "קרן סגורה")
# <math>\left(-\infty,\infty\right) = \mathbb R</math>, [[הישר הממשי]] כולו
# <math>[a,a]=\left\{a\right\}</math>, [[יחידון]]
# <math>(a,a)=\emptyset</math>, [[הקבוצה הריקה]]
 
<math>\,a</math> ו-<math>\,b</math>, היכן שהן מופיעות לעיל, נקראות '''נקודות קצה''' או פשוט '''קצות הקטע'''. סוגר מרובע מציין שנקודת הקצה שייכת לקטע, וסוגר עגול מציין שלא. למידע נוסף על הסימונים האלה, ראו [[תורת הקבוצות הנאיבית]].
קטעים מהסוגים 1, 5, 7, 9 ו-11 לעיל נקראים '''קטעים פתוחים''' (מכיוון שהם [[קבוצה פתוחה|קבוצות פתוחות]]) והקטעים 2, 6, 8, 10 ו-11 נקראים '''קטעים סגורים''' (מכיוון שהם [[קבוצה סגורה|קבוצות סגורות]]).
 
הקטעים 1, 2, 3, 4, 10 ו-11 נקראים '''קטעים חסומים''' והיתר הם '''קטעים לא חסומים'''. קטע 10 נקרא גם '''יחידון''' או '''סינגלטון'''.
 
ה'''אורך''' של כל אחד מהקטעים החסומים 1, 2, 3 ו-4 הוא <math>\ l(I) = b-a</math>.
[[קטגוריה:גאומטריה]]
[[קטגוריה:מספרים ממשיים]]
 
{{נ}}
 
[[en:Interval (mathematics)]]