הבדלים בין גרסאות בדף "פונקציה מעריכית"

אין תקציר עריכה
* אם <math>\ f(x)=2^x</math> אז <math>\ f(4)=16, f(10)=1,024</math>
* אם <math>\ f(x)=10^x</math> אז <math>\ f(2)=100, f(6)=1,000,000</math>
 
 
[[קובץ:Exp_funcs.png|520px|ממוזער|מרכז|גרפים של פונקציות אקספוננציאליות אחדות]]{{-}}
[[e (קבוע מתמטי)|המספר e]] הוא בסיס מיוחד לפונקציה המעריכית. ייחוד זה בא לידי ביטוי, למשל, בכך ש[[נגזרת]] של פונקציה מעריכית ש-e הוא בסיסה זהה לפונקציה עצמה. פונקציה מעריכית שבסיסה הוא e נקראת [[אקספוננט]].
 
==הגדרת הפונקציה המעריכית==
 
במסגרת [[חשבון אינפיניטסימלי|החשבון האינפיניטסימלי]], הדרך הקלה והמהירה ביותר להגדיר את הפונקציה המעריכית, היא באמצעות ה[[אקספוננט]] ( <math>\ e^x</math> ) ו[[לוגריתם טבעי|הלוגריתם הטבעי]], כאשר את הפונקציה <math>\ e^x</math>, ואת [[e (קבוע מתמטי)|הקבוע e]] מגדירים באמצעות [[טור חזקות]]: <math>\ e^x = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{n!}</math>. [[מבחני התכנסות של טור|מבחני ההתכנסות]] הסטנדרטיים מראים ש[[טור מתכנס|הטור מתכנס]] לכל ערך [[מספר ממשי|ממשי]] x, ולכן ניתן להגדיר באופן טבעי <math>\ e=e^1</math>.
 
משתמש אלמוני