משפט רושה-קפלי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
|||
שורה 66:
נניח כי הדרגה אחרי הוספת <math>\bold{b}</math> זהה. כלומר <math>\dim \mathrm{Span}(\bold{a_{1}}, \bold{a_{2}}, \ldots , \bold{a_{n}})=\dim \mathrm{Span}(\bold{a_{1}}, \bold{a_{2}}, \ldots , \bold{a_{n}}, \bold{b})</math>, כאשר <math>\bold{a_1},\bold{a_{2}},\ldots,\bold{a_n}</math> הם העמודות של <math>[A]</math>.
<math>\mathrm{Span}(\bold{a_{1}}, \bold{a_{2}}, \ldots , \bold{a_{n}})</math> הוא תת-מרחב וקטורי של <math> \mathrm{Span}(\bold{a_{1}}, \bold{a_{2}}, \ldots, \bold{a_{n}}, \bold{b})</math>, ומכיוון שממדיהם שווים הם בהכרח שווים.{{הערה|
הוכחנו ש-<math> \mathrm{Span}(\bold{a_{1}}, \bold{a_{2}}, \ldots , \bold{a_{n}}, \bold{b})=\mathrm{Span}(\bold{a_{1}}, \bold{a_{2}}, \ldots , \bold{a_{n}})</math>, ולכן <math>\bold{b}</math> הוא צירוף לינארי של הווקטורים <math>\bold{a_1},\bold{a_{2}},\ldots,\bold{a_n}</math>. מקדמי הצירוף <math>
| |||