עקרון הסדר הטוב – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 20:
[[תכונת ארכימדס]] של המספרים הטבעיים נובעת ישירות מעקרון הסדר הטוב. התכונה קובעת כי לכל <math>a, b</math> טבעיים, קיים <math>n</math> טבעי כך ש-<math>na>b</math>.
נניח בשלילה כי קיימים <math>a, b \in \mathbb{N}</math> כך שלכל <math>n \in \mathbb{N}</math> מתקיים <math>an<b</math>. אזי הקבוצה <math>T = \{b-an | n \in \mathbb{N}\}</math> כוללת רק טבעיים. לפי עקרון הסדר הטוב קיים <math>m</math> כך ש-<math>b-ma</math> מינימלי ב-<math>T</math>. אולם לפי הגדרת <math>T</math> גם <math>b-(m+1)a</math> איבר של <math>
==ראו גם==
| |||