מטריצה: הבדלים בין גרסאות

נוספו 201 בתים ,  לפני 8 שנים
אין תקציר עריכה
מ (בוט מוסיף: uz:Matrice)
{{סימון מתמטי}}
ב[[מתמטיקה]], '''מטריצה''' היא מערך דו-ממדי, שרכיביו הם [[סקלר (מתמטיקה)|סקלרים]], לרוב [[מערכות מספרים|מספרים]], או איברים ב[[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]] כללי יותר.
 
האפשרות לרכז במטריצה מידע רב ולהפעיל עליועליה שיטות וכלים סטנדרטיים, מוצאת למטריצות שימושים רבים במתמטיקה ומחוצה לה. השימוש השכיח ביותר במטריצות הוא לפתרון של [[מערכת משוואות לינאריות]] באמצעות [[דירוג מטריצות]]. מלבד זה חשיבותן העיקרית של המטריצות במתמטיקה, ובעיקר של [[מטריצה ריבועית|מטריצות ריבועיות]], נובעת מכך שניתן לייצג בעזרתן [[טרנספורמציה לינארית|טרנספורמציות לינאריות]], באופן כזה שפעולת ה[[כפל מטריצות|כפל]] מתאימה לפעולת ה[[הרכבת פונקציות|הרכבה]] של הטרנספורמציות. מסיבות דומות יש ל[[אלגברת מטריצות|אלגברות של מטריצות]] תפקיד מרכזי ב[[תורת החוגים]].
 
==הגדרה==
'''מטריצה ריבועית''' היא מטריצה שמספר העמודות שלה שווה למספר השורות. בניגוד לסתם מטריצות, המייצגות [[טרנספורמציה לינארית|העתקות לינאריות]] ממרחב אחד למרחב אחר, מטריצות ריבועיות יכולות לייצג העתקות ממרחב אל עצמו, ולכן האוסף <math>\ M_n(F)</math> של מטריצות ריבועיות מסדר n על n מעל [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]] F, סגור ל[[כפל מטריצות|כפל]], ומהווה [[אלגברה (מבנה אלגברי)|אלגברה]], הקרויה [[אלגברת מטריצות|אלגברת המטריצות]].
 
הדיון במטריצות ריבועיות עשיר במיוחד, וכולל התייחסות לסוגים מיוחדים אחדים של מטריצות ריבועיות, ובהן [[מטריצת היחידה]], [[מטריצה הפיכה]], [[מטריצה סינגולרית]], [[מטריצה משוחלפת]], [[מטריצה סימטרית]], [[מטריצה אנטי-סימטרית]], [[מטריצה הרמיטית]], [[יוניטריות|מטריצה יוניטרית]], [[מטריצה נילפוטנטית]] ו[[מטריצה סטוכסטית]], וכמו כן למטריצה ריבועית מוגדרת ה[[דטרמיננטה]] שלה, שהיא כלי חשוב בכמה תחומים.
 
==שפות תכנות==