שדה שברים – הבדלי גרסאות

אין שינוי בגודל ,  לפני 9 שנים
אין תקציר עריכה
אין תקציר עריכה
קיום ההופכיים מאפשר לנו לפתור משוואות מהצורה <math>\ ax=b</math>, על ידי הכפלה משמאל בגורם <math>\frac{1}{a}</math>, ולכן פתרון המשוואה הוא המכפלה <math>\frac{1}{a} \cdot b</math> (כאן יש בעצם רמאות כי אנו מכפילים גורם בחוג R עם גורם שהוא מחוץ לחוג ולכן המכפלה מראש לא מוגדרת), את המכפלה הזו נסמן כ"שבר" <math>\frac{b}{a}</math>.
 
אם <math>\ a , b , c , d \in R</math> אז נשים לב שהפתרון למשוואה <math>\ acbd \cdot x =bdac</math> הוא מצד אחד <math>\frac{ac}{bd}</math> ומצד שני המכפלה <math>\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d}</math> ולכן קיבלנו כלל לביצוע מכפלה בין השברים:
:<math>\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}</math>
בצורה דומה ניתן לקבל גם כלל לחיבור בין שברים, על ידי "מכנה משותף":
168

עריכות