פתיחת התפריט הראשי

שינויים

נוספו 231 בתים ,  לפני 6 שנים
ב[[תורת ההיגיון]], '''היסק''' (inference) הוא '''[[טיעון]]''' שמסקנתו נובעת מן הנחותיו. בלוגיקה האריסטוטלית, שהיתה מקובלת במשך אלפי שנים ועד המאה התשע-עשרה, ישנם רק היסקים משתי הנחות ([[סילוגיזם|סילוגיזמים]]) והיסקים מהנחה בודדה, באמצעות כללי המרה (שהם למעשה תרגום של טענה אחת לטענה אחרת השקולה מנקודת מבט לוגית). אולם בלוגיקה המודרנית קיימים היסקים בלא הנחות וגם היסקים בעלי אינסוף הנחות.
 
== היסקים תקפים ובטלים בלוגיקה האריסטוטלית==
 
ישנן הגדרות רבות ל[[תקפות]] היסקים. ככלל, ככל שנתפתחה תורת ההגיון כן התבהרו תנאי התקפות והבטלות של היסקים, ועימם גם תלותן של התקפות והבטלות במבנה ההגיוני של השפה שבמסגרתה מנוסחים ההיסקים. ב[[לוגיקהבלוגיקה אריסטוטלית]] תקפותו של ההיסק ניכרתהקלאסי בכך, שלהיסק ישהמכונה [[צורתו של הטיעון הלוגי|צורהסילוגיזם]] תקפה, והצורההוא היאבן כזושתי שבההנחות מאמיתותן של ההנחות נובעת בהכרח אמיתותה שלומסקנה המסקנהאחת. ההכרחתקפותו של הנביעהההיסק הזונובעת ניתן להבנה במונחים של היעדר [[דוגמה נגדית]]: לא ניתן למלא את הצורהמצורתו התקפה. בתוכןלדוגמה, כךההיסק שיתקבלוהסילוגיסטי הנחות אמיתיות אבל מסקנה שקרית. היסק שאינו תקףהבא הוא בלתי-תקף או בטל.:
 
בלוגיקה מודרנית ישנם שני אופנים בהן ניתן לבסס היסקים. האחת היא באמצעות מערכת דדוקטיבית של הוכחות, כגון מערכת [[דדוקציה טבעית]] כמו זו שהציע [[גרהרד גנצן]], בה עבור כל טיעון תקף ניתן לגזור את המסקנה מן ההנחות באמצעות [[כללי היסק]]. השניה היא באמצעות הוכחה כי בכל המצבים שבהם ההנחות אמיתיות, גם המסקנה אמיתית. הוכחה כזו יכולה להתבצע בשיטה של [[טבלאות אמת]], שבה מיוצגים על מטריצה כל צרופי ערכי האמת האפשריים של ההנחות והמסקנה, ונבחנת השאלה - האם ישנו פירוש אפשרי להנחות, שבו ההנחות יהיו אמיתיות אבל המסקנה שקרית? אם ישנו עולם שכזה, אזי הוכח קיומה של דוגמה נגדית, וההיסק מוכרז בטל. אופן הוכחה זה מורחב עוד יותר ב[[תורת המודלים]], בה ניתן להראות, עבור היסקים תקפים, כי אין מודלים שמקיימים את אמיתות ההנחות אך מציגים את המסקנה כשקרית.
 
דוגמה להיסק (לא מסורתי) תקף:
 
יורד גשם.
 
לכן: יורד גשם.
 
 
דוגמה להיסק (מסורתי) תקף:
 
#כל היוונים הם בני תמותה
לכן: כל האתונאים הם בני תמותה.
 
הצורה התקפה של ההיסק היא כזו שבה עבור כל הצבה של מונחים במקומן של האותיות הסכמטיות, מאמיתותן של ההנחות תנבע בהכרח אמיתותה של המסקנה. במקרה של הדוגמה שלעיל, הצורה היא:
 
#כל ב הוא א
דוגמה להיסק (לא מסורתי) בטל:
#כל ג הוא ב
לכן: כל ג הוא א
 
אין צדק בעולם.
 
ההכרח של הנביעה הלוגית בהיסק האריסטוטלי ניתנת להבנה במונחים של היעדר [[דוגמה נגדית]]: לא ניתן למלא את הצורה התקפה בתוכן, על ידי החלפת האותיות הסכמטיות במונחים, כך שיתקבלו הנחות אמיתיות אבל מסקנה שקרית. והנה דוגמה להיסק בטל:
לכן: כדאי להיות רשע.
 
 
דוגמה להיסק (מסורתי) בטל:
 
#כל היוונים הם בני תמותה
לכן: כל ג הוא ב
 
 
 
==היסקים בלוגיקה מודרנית==
בלוגיקה מודרנית ישנם שני אופנים בהן ניתן לבסס היסקים. האחת היא באמצעות מערכת דדוקטיבית של הוכחות, כגון מערכת [[דדוקציה טבעית]] כמו זו שהציע [[גרהרד גנצן]], בה עבור כל טיעון תקף ניתן לגזור את המסקנה מן ההנחות באמצעות [[כללי היסק]]. השניה היא באמצעות הוכחה סמנטית כי בכל המצבים שבהם ההנחות אמיתיות, גם המסקנה אמיתית. הוכחה כזו יכולה להתבצע בשיטה של [[טבלאות אמת]], שבה מיוצגים על מטריצה כל צרופי ערכי האמת האפשריים של ההנחות והמסקנה, ונבחנת השאלה - האם ישנו פירוש אפשרי להנחות, שבו ההנחות יהיו אמיתיות אבל המסקנה שקרית? אם ישנו עולם שכזה, אזי הוכח קיומה של דוגמה נגדית, וההיסק מוכרז בטל. אופן הוכחה זה מורחב עוד יותר ב[[תורת המודלים]], בה ניתן להראות, עבור היסקים תקפים, כי אין מודלים שמקיימים את אמיתות ההנחות אך מציגים את המסקנה כשקרית.
 
== נאותות של היסקים ==
550

עריכות