סילוגיזם – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
הגהה, עריכה |
הרחבה, עריכה |
||
שורה 1:
ה'''סילוגיזם''' (מ[[יוונית]]: συλλογισμός - syllogismos) הוא מונח יסוד ב[[לוגיקה]]
:
:
:
הסילוגיזם הוא הצורה המופתית של
==מרכיבי הסילוגיזם: הטענות==
את הסילוגיזם מרכיבות שלוש טענות: הנחה ראשית, הנחה משנית ומסקנה הנובעת באופן הגיוני מההנחה הראשית והמשנית. המונחים "הנחה ראשית" ו"הנחה משנית" מקורם בעובדה שמטרת המדע, בעיני אריסטו הייתה מיון טקסונומי שלם של המציאות. הסילוגיזם, אם כן, אינו רק טיעון אלא גם נסיון לבטא מיון מדורג בין שלושה מונחים כלליים המציינים הפשטות כלליות, (לדוגמה: "בני אדם" "יונקים" ו"בני תמותה". באופן אידאלי, כל סילוגיזם מורכב מיחס בין שלושה מונחים - הגדול (נשוא המסקנה), הקטן (נושא המסקנה) והאמצעי המקשר ביניהם).
[[אריסטו]] זיהה ארבעה סוגי טענות - "פסוקים קטגוריים" הכוללים נושא ונשוא. הנושא והנשוא יכולים להיות כוללים או חלקיים, חיוביים או שליליים. כל היגד כזה סומן, בימי הביניים, לפי אמות הקריאה:
* a - היגד כולל (לדוגמה: כל בני האדם בני תמותה).
* i - היגד חלקי (לדוגמה: חלק מבני האדם הם בני תמותה).
* e - היגד כולל שלילי (לדוגמה: אין בני אדם מושלמים).
* o – היגד חלקי שלילי (לדוגמה: חלק מבני האדם אינם יוונים).
את הטענות הקטגוריות ניתן למיין על פי קריטריונים של "איכות", "כמות" ו"הפצה". '''איכות''' מתייחסת לשאלה האם הטענה מאשרת או מכחישה את החלת התכונה, שהיא נשוא הטענה, על הקבוצה שהיא נושא הטענה. '''כמות''' מתייחסת לכמות הנשואים בכיתה אחת הכלולים בכיתה האחרת. "הפצה" מתייחסת למה שניתן להבין מהפרופוזיציה. פרופוזיציה מסוג A מפיצה את הנשוא לנושא, אך לא להפך. לדוגמה: מ"כל הסוסים הם יונקים". לא ניתן להסיק "כל היונקים הם סוסים", אולם מ"אין סוסים שהם זוחלים" ניתן להסיק: "אין זוחלים שהם סוסים"
את היחסים בין הטענות השונות קודד אריסטו באמצעות '''כללי ההמרה''' הבאים:
# מ"אין א שהוא ב" הסק: "אין ב שהוא א"
# מ"כל ב הוא א" הסק: "חלק מ-א הוא ב"
#מ"חלק מ-ב הוא א" הסק: "חלק מ-א הוא ב"
==צורות הסילוגיזם==
ישנם אינסוף של סילוגיזמים תקפים, אולם ניתן לצמצם את מספר הצורות הלוגיות התקפות של הסילוגיזמים למספר קטן יחסית: 256 צורות. מבין אלו לא כולן תקפות, על פי כללי הלוגיקה של אריסטו. את מספר הצורות התקפות ניתן לצמצם ל-24, או אף פחות מכך אם משתמשים בכללי ההמרה כדי להראות כיצד טענות שונות הן למעשה שקולות.
את הצורות השונות של הסילוגיזם ניתן למיין לארבע קבוצות שכל אחת מהן היא בעלת '''"תמונה"''' (באנגלית: figure) שונה - המאפיינת את היחס בו עומדים המונחים השונים בהנחותיו של הסילוגיזם. אם למשל נכנה את הנושא והנשוא של המסקנה ג' ו-א', ואת המונח האמצעי ב', אז אלו הן התמונות האפשריות של הסילוגיזם:
{|
|
|
| ''תמונה 1''
|
| ''תמונה 2''
|
| ''תמונה 3''
|
| ''תמונה 4''
|-
| הנחה ראשית:
|
| M–P
|
| P–M
|
| M–P
|
| P–M
|-
| הנחה משנית:
|
| S–M
|
| S–M
|
| M–S
|
| M–S
|}
את הסילוגיזמים שבכל אחת מן התמונות הללו אפשר למיין על פי ה'''"אופן"''' (באנגלית, mood) שלהם: ההרכב של הטענות מבחינת היותן כלליות, חלקיות, שליליות או חיוביות. לפי מערכת הקידוד של הטענות שהוצגה לעיל (כוללת=a, חלקית=i, כוללת שלילית=e, חלקית שלילית=o) ניתן לתאר סילוגיזמים שהאופן שלהם הוא aaa, eae, וכו'. למשל, הסילוגיזם בעל הצורה הבאה הוא בעל אופן aaa בתמונה 1:
::כל בני האדם (S) הם בני תמותה (M)
::כל בני התמותה (M) הם קצרי ימים (P)
:מסקנה: כל בני האדם (S) הם קצרי ימים (P)
לסילוגיזם מסוג זה קראו בימי הביניים "ברברה" (Barbara), משום שבשם זה מופיעה האות A שלוש פעמים. דוגמה לסילוגיזם בעל אופן אחר (eae) בתמונה השנייה הוא זה המכונה Cesare:
:: כל היונקים (P) אינם נושמים באמצעות זימים (M).
:: כל הדגים (S) נושמים באמצעות זימים (M).
::מסקנה: '''כל''' הדגים (S) אינם יונקים (P).
הלוגיקאים של ימי הביניים ציינו גם את שאר הצורות האריסטוטליות של הסילוגיזמים התקפים, בשמות שאמות הקריאה שבהם מביעות את סוג הטענה:
{| class="wikitable"
|-
! תמונה 1 !! תמונה 2 !! תמונה 3 !! תמונה 4
|-
|B'''a'''rb'''a'''r'''a'''
:כל ב' הוא א'
:כל ג' הוא ב'
:לכן, כל ג' הוא א'
||C'''e'''s'''a'''r'''e'''
:אף ב' אינו א'
:כל ג' הוא א'
:לכן, אין ג' שהוא ב'
|| D'''a'''t'''i'''s'''i'''
:כל ג' הוא א'
:חלק מג' הם ב'
:לכן, חלק מג' הם א'
|| -
|-
| C'''e'''l'''a'''r'''e'''nt
:אף ב' אינו א'
:כל ג' הוא ב'
:לכן, אין ג' שהוא א'
|| C'''a'''m'''e'''str'''e'''s
:כל ב' הוא א'
:אף ג' אינו א'
:לכן, אף ג' אינו ב'
|| D'''i'''s'''a'''m'''i'''s
:חלק מג' הם א'
:כל ג' הוא ב'
:לכן, חלק מב' הם א'
|| -
|-
| D'''a'''r'''ii'''
:כל ב' הוא א'
:חלק מג' הם ב'
:לכן, חלק מג' הם א'
|| F'''e'''st'''i'''n'''o'''
:אין ב' שהוא א'
:חלק מג' הם א'
:לכן, חלק מג' אינם ב'
|| F'''e'''r'''i'''s'''o'''n
:אין ג' שהוא א'
:חלק מג' הם ב'
:לכן, חלק מב' אינם א'
|| -
|-
| F'''e'''r'''io'''
:אין ב' שהוא א'
:חלק מג' הם ב'
:לכן, חלק מג' אינם א'
|| B'''a'''r'''o'''c'''o'''
:כל ב' הוא א'
:חלק מג' אינם א'
:לכן, חלק מג' אינם ב'
|| B'''o'''c'''a'''rd'''o'''
:חלק מג' אינם א'
:כל ג' הוא ב'
:לכן, חלק מב' אינם א'
|| -
|-
| -
|| -
|| ''F'''e'''l'''a'''pt'''o'''n''
:אף ג' אינו א'
:כל ג' הוא ב'
:לכן, חלק מב' אינם א'
(אם מניחים שחלק מג' קיימים)
|| -
|-
| -
|| -
||''D'''a'''r'''a'''pt'''i'''''
:כל ג' הוא א'
:כל ג' הוא ב'
:לכן, חלק מב' הם א'
(אם מניחים שחלק מג' קיימים)
|| -
|}
כפי שניתן לראות בדיאגרמה, אריסטו לא בחן חלק מן הצורות האפשריות, דהיינו חלק מן השילובים בין האופנים והתמונות, ובמיוחד את אלו שבתמונה הרביעית. זאת, ככל הנראה, משום שסבר שניתן, באמצעות כללי ההמרה, לצמצם את מספר הצורות התקפות של הסילוגיזמים לאלו שבהן הוא עסק באופן מפורש. אולם ניתן להציע טבלה ממצה של האפשרויות השונות לסילוגיזמים התקפים, שאלו יהיו שמותיהם:
{|
|-
|''תמונה 1''
|''תמונה 2''
|''תמונה 3''
|''תמונה 4''
|-
|B'''a'''rb'''a'''r'''a'''
|C'''e'''s'''a'''r'''e'''
|D'''a'''t'''i'''s'''i'''
|C'''a'''l'''e'''m'''e'''s
|-
|C'''e'''l'''a'''r'''e'''nt
|C'''a'''m'''e'''str'''e'''s
|D'''i'''s'''a'''m'''i'''s
|D'''i'''m'''a'''t'''i'''s
|-
|D'''a'''r'''ii'''
|F'''e'''st'''i'''n'''o'''
|F'''e'''r'''i'''s'''o'''n
|Fr'''e'''s'''i'''s'''o'''n
|-
|F'''e'''r'''io'''
|B'''a'''r'''o'''c'''o'''
|B'''o'''c'''a'''rd'''o'''
|''C'''a'''l'''e'''m'''o'''s''
|-
|''B'''a'''rb'''a'''r'''i'''''
|''C'''e'''s'''a'''r'''o'''''
|''F'''e'''l'''a'''pt'''o'''n''
|''F'''e'''s'''a'''p'''o'''''
|-
|''C'''e'''l'''a'''r'''o'''nt''
|''C'''a'''m'''e'''str'''o'''s''
|''D'''a'''r'''a'''pt'''i'''''
|''B'''a'''m'''a'''l'''i'''p''
|}
==דיאגרמות ון עבור סילוגיזמים==
כדי לבדוק האם הסילוגיזם תקף, אפשר לבנות [[דיאגרמת ון]] (מכונה גם [[דיאגרמת ג'ונסטון]]) לווידוא תקפותם.
כאשר בונים דיאגרמה, יש להציג שלושה עיגולים, האחד להנחה הראשית, לצידו אחר למשנית והשלישי להנחה האמצעית, הצריכה לחפוף חלקית לראשית, למשנית ולמקום בו שתיהן נפגשות. יש לצבוע את השטחים שבהם אין חפיפה בין הקבוצות. אם שלושת החלקים אינם צבועים, המסקנה נכונה בהכרח.
לדוגמה, בסילוגיזם שנבחן קודם עשב הוא המונח הראשי, סוקרטס המשני וסוסים הם האמצעי. בהצבה בסיסית, איור שלושתם יחדיו יראה כך:
[[תמונה: SHG1.PNG|ממוזער|מרכז|שלוש ההנחות במצב בסיסי]]
מאחר שבהנחה הראשונה נטען כי כל הסוסים אוכלים עשב, הרי שעלינו להסיר את הצביעה מנקודת החפיפה בין הסוסים לעשב:
[[תמונה: SHG2.PNG|ממוזער|מרכז|אחרי שלב ראשון]]
בהמשך, מאחר שסוקרטס הוא סוס, הרי שעלינו להסיר את הצביעה מנקודת החפיפה בין סוקרטס לסוסים:
[[תמונה: SHG3.PNG|ממוזער|מרכז|אחרי שלב שני]]
משתי ההנחות קיבלנו מצב שבו האזור בו חופפת ההנחה המשנית את הראשית, המשנית ואת החפיפה בין שתיהן אינו צבוע ומכאן שהסילוגיזם הזה נכון.
==כללים נוספים לווידוא תקפות==
#סילוגיזם קטגורי חייב לכלול בדיוק שלושה תנאים, לא יותר ולא פחות (ראו [[כשל ארבעה התנאים]])
#אם הנחה כלשהי היא שלילית, המסקנה חייבת להיות שלילית (ראו כשל [[מסקנה מחייבת מהנחה שוללת]]).
#אין שתי הנחות שוללות (ראו [[כשל הנחה בלעדית]]).
#כל תנאי המופץ במסקנה חייב להיות מופץ בכל הנחה.
#התנאי האמצעי חייב להיות מופץ פעם אחת בלבד (ראו [[כשל אמצע לא מופץ]])
#לא ניתן להגיע למסקנה פרטיקולרית משתי הנחות אוניברסליות (ראו [[כשל קיומי]]).
==ההחבר==
בנוסף לסילוגיזמים הלוגיים, אריסטו מציג בספריו "הרטוריקה" ו"טופיקה" את ה[[החבר (רטוריקה)|החבר]]ים, שהם טיעונים שאחת מהנחותיהם חסרה.
==ראו גם==
| |||