כלל היסק – הבדלי גרסאות

יש להבחין הבחנה חדה בין כללי ההיסק ובין ה[[אקסיומה|אקסיומות]]. אקסיומות הן טענות אמיתיות, המשמשות כבסיס לכל היסק במערכת. ואולם כללי ההיסק אינם חלק מן המערכת: הם כללים אודות המערכת, המאפשרים לנו לייצר היסק תקף או להבחין בין היסק תקף ושאינו תקף. משום כך, אין לראות בסימן <math> \vdash </math> [[קשר לוגי]], ואת הייצוג של הטיעון, <math>\ P\rarr Q, \ P \vdash Q </math> אין לראות כמשפט מתוך השפה שאנו מתארים, אלא כתיאור של קשר בין שלושה משפטים מתוך השפה. אילו היינו מנסים לתפוס את כלל ההיסק כאקסיומה, היינו נגררים לרגרסיה האינסופית אותה מתאר [[[לואיס קרול]] במאמרו הידוע, [[מה שהצב אמר לאכילס]].