לוגיקה – הבדלי גרסאות

בלוגיקה המודרנית, נהוג להבחין בין '''התחביר''' (syntax) של המערכת, הקובע מהו משפט תקני ומהם הכללים לגזירה של משפט אחד ממשנהו, ובין ה[[סמנטיקה#סמנטיקה כענף בפילוסופיה|'''סמנטיקה''']] (semantics) שלה, הקובעת את ערכי האמת של המשפטים שניתן ליצור באמצעות השפה של המערכת. אם מדובר בשפה כמו תחשיב הפסוקים, הסמנטיקה מספקת ערך אמת לכל אחד מן הפסוקים היסודיים, והיא מספקת פירוש סמנטי לפעולתם של כל אחד מן [[קשר לוגי|הקשרים הלוגיים]], למשל באמצעות [[טבלת אמת]] המציגה כיצד משפט מורכב מקבל את ערך האמת שלו על בסיס ערכי האמת של המשפטים שהוא מחבר זה לזה (ר' להלן). בשפות לוגיות מורכבות יותר, דוגמת תחשיב הפרדיקטים, הסמנטיקה קובעת מהי קבוצת האיברים של תחום הדיון, מהן הקבוצות של האובייקטים המשוייכים לכל פרדיקט (דהיינו, לאילו אובייקטים יש את התכונה שהפרדיקט מייצג), וכן את הפירוש של הקשרים הלוגיים. כל פירוש סמנטי של מערכת כזו הוא [[תורת המודלים|מודל]], אולם התכונות '''הלוגיות''' של המערכת עצמה צריכות להיות תקפות עבור כל מודל אפשרי. לדוגמה, תקפות לוגית של טיעון חייבת להיות תלויה בצורה הלוגית של הטענות המקושרות בו, ללא קשר לפירוש שאנו נותנים למונחים הלא-לוגיים המופיעים בהן.