בסיס (אלגברה) – הבדלי גרסאות

לבסיס יש חשיבות גם במציאת הפתרונות של [[מערכת משוואות לינאריות]]. העמודות והשורות של [[מטריצה ריבועית]] מסדר <math>\ n\times n</math> מעל שדה <math>\mathbb{F}</math> מהוות בסיס למרחב <math>\ \mathbb{F}^n</math> אם ורק אם ה[[דטרמיננטה]] שלה שונה מאפס. תכונה זו נובעת מכך שלפי [[נוסחת קרמר]], באמצעות הדטרמיננטה ניתן לקבוע את ממד מרחב הפתרונות של מערכת המשוואות שהמטריצה מייצגת, ולפי [[משפט קרונקר-קפלי]] ממד מרחב הפתרונות תלוי ישירות ב[[דרגה (אלגברה לינארית)|דרגת]] מרחב העמודות. לכן עבור מרחב וקטורי מממד סופי, השימוש בדטרמיננטה היא דרך חישובית ישירה לקביעה האם קבוצה של וקטורים היא בסיס.
 
=== בסיס סטנדרטי ===
==דוגמה==
 
=== הבסיס הסטנדרטי ===
 
ישנם מרחבים שהמבנה המיוחד שלהם מאפשר לבנות להם בסיס באופן פשוט ונוח; בסיסים כאלה נקראים בסיסים סטנדרטיים.