משפט רושה-קפלי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←חלק שני: ליתר דיוק |
|||
שורה 75:
;כיוון ראשון של השקילות
נניח כי עבור המערכת <math>A\bold{x}=\bold{b}</math> קיים פתרון יחיד, ונניח בשלילה כי <math>rank[A]<n</math>.{{הערה|לא ייתכן כי <math>rank[A]>n</math>, כי קיימים רק n איברים
מההנחה כי <math>rank[A]<n</math> נובע שעבור המערכת <math>A\bold{x}=\bold{0}</math> קיימים לפחות שני פתרונות. זה עומד בסתירה להנחה שלמערכת <math>A\bold{x}=\bold{b}</math> יש פתרון יחיד, כי אם <math>\bold{x}</math> פתרון שלה, הרי שגם אם נוסיף לו כל אחד משני הפתרונות של המערכת שערכה <math>\bold{0}</math> נקבל את אותה תוצאה.
| |||