כפייה (לוגיקה מתמטית) – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Matanyabot (שיחה | תרומות)
מ בוט החלפות: הייתה, מסוי\1
שורה 78:
ניתן להתגבר על הבעיה הזו באמצעות [[עקרון ההשתקפות (תורת הקבוצות)|עקרון ההשתקפות]] - לכל קבוצה סופית של אקסיומות, ניתן להוכיח ב-ZFC כי קיים סודר <math>\alpha</math> כך שהאוסף <math>V_{\alpha}</math> (שהוא אוסף כל הקבוצות מדרגה שחסומה על ידי <math>\alpha</math>), הוא מודל של אותן אקסיומות, ובפרט ניתן לקחת תת-מודל אלמנטרי בן מנייה של <math>V_{\alpha}</math>.
 
כעת, אם טענה מסויימתמסוימת עומדת בסתירה ל-ZFC, אז היא עומדת בסתירה גם לאיזו תת-קבוצה סופית A, של אקסיומות של ZFC. כאשר הוכחנו שבמודל לאחר הוספת מסנן גנרי מתקיימות כל האקסיומות של A, השתמשנו בכך שמודל הבסיס קיים קבוצה סופית כלשהי של אקסיומות, B. כיוון שניתן להוכיח עבור תת-הקבוצה B כי יש לה מודל בן מנייה, אם נפעיל את שיטת הכפייה על המודל הזה נקבל מודל שמקיים גם את הטענה אותה כפינו וגם את האוסף A, ולכן לא ייתכן שהיתהשהייתה סתירה מלכתחילה.
 
== ראו גם ==