מטריצה אורתוגונלית – הבדלי גרסאות

אין תקציר עריכה
אין תקציר עריכה
== מטריצות אוניטריות ==
 
מטריצה אורתוגונלית היא מטריצה אוניטרית מעל הממשיים. מטריצה אוניטרית <math> A \in M_n(\mathbb{F}) </math> מקיימת: <math>A^*:= \overline{A^t} = A</math> מטריצה אוניטרית שומרת מכפלה פנימית, שומרתותכונה זווית,הנובעת שומרתמזה מרחקהיא ועמודותיהשעמודותיה ושורותיה פורשות את <math> \mathbb{F}^n</math>. הערה: <math> \mathbb{F} \in \begin{Bmatrix} \mathbb{R},\mathbb{C} \end{Bmatrix} </math>
 
===תכונות של מטריצות אוניטריות===
* <math>A\,</math> [[מטריצה הפיכה]] ו-<math>A^{-1} = \overline{A}^T\,</math>
* מטריצה יוניטרית שומרת [[מכפלה פנימית]]: <math> \langle Ax,Ay \rangle = \langle x , A^{*}Ay \rangle = \langle x , Iy \rangle = \langle x,y \rangle</math> (כאן נעזרנו בתכונות [[אופרטור הרמיטי|הצמוד ההרמיטי]] ב[[מכפלה פנימית]])
* מטריצה יוניטרית שומרת על [[נורמה (מתמטיקה)|נורמה]], <math>\ \| A x \| = \| x \|</math>. כתוצאה מכך, ערך מוחלט של כל ערך עצמי שלה הוא 1.
* אם A יוניטרית <math>A^*\,</math> ו-<math>\overline{A}</math> גם הן יוניטריות
 
==ראו גם==
198

עריכות