מטריצה אורתוגונלית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Ofekgillon10 (שיחה | תרומות) |
Ofekgillon10 (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
||
שורה 17:
== מטריצות אוניטריות ==
מטריצה אורתוגונלית היא מטריצה אוניטרית מעל הממשיים. מטריצה אוניטרית <math> A \in M_n(\mathbb{F}) </math> מקיימת: <math>A^*:= \overline{A^t} = A</math>
===תכונות של מטריצות אוניטריות===
* <math>A\,</math> [[מטריצה הפיכה]] ו-<math>A^{-1} = \overline{A}^T\,</math>
* מטריצה יוניטרית שומרת [[מכפלה פנימית]]: <math> \langle Ax,Ay \rangle = \langle x , A^{*}Ay \rangle = \langle x , Iy \rangle = \langle x,y \rangle</math> (כאן נעזרנו בתכונות [[אופרטור הרמיטי|הצמוד ההרמיטי]] ב[[מכפלה פנימית]])
* מטריצה יוניטרית שומרת על [[נורמה (מתמטיקה)|נורמה]], <math>\ \| A x \| = \| x \|</math>. כתוצאה מכך, ערך מוחלט של כל ערך עצמי שלה הוא 1.
* אם A יוניטרית <math>A^*\,</math> ו-<math>\overline{A}</math> גם הן יוניטריות
==ראו גם==
| |||