משפט הקטגוריה של בייר – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Shaitibber (שיחה | תרומות) |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 5:
כאשר קבוצה מקטגוריה ראשונה היא קבוצה הניתנת להצגה כ[[איחוד (מתמטיקה)|איחוד]] [[קבוצה בת מנייה|בן מנייה]] של [[קבוצה דלילה|קבוצות דלילות]]. קבוצה דלילה היא קבוצה שהפנים של ה[[סגור (טופולוגיה)|סגור]] שלה הוא ריק.
באופן כללי, איחוד אינסופי של קבוצות דלילות לאו דווקא דליל ואף להפך. כך לדוגמה, [[שדה המספרים הרציונליים|המספרים הרציונליים]] ניתנים להצגה כאיחוד בן מנייה של יחידונים וכל אחד מהם בנפרד הוא קבוצה דלילה. לפי משפט בייר, הפנים של הרציונליים, שהם קבוצה מהקטגוריה הראשונה, הוא ריק, עובדה שקל לוודא באופן ישיר. אך קבוצת הרציונליים אינה דלילה, אלא דווקא [[קבוצה צפופה|צפופה]] ב[[הישר הממשי|ישר הממשי]], ולכן
==הוכחת המשפט==
|