מה שהצב אמר לאכילס – הבדלי גרסאות

בלוגיקה המודרנית ישנה אמנם אפשרות להביע את יחסי ההיסק הללו בשורה אחת, באמצעות הסימן <math> \vdash </math>, אולם אין לראות בסימן זה מעין [[קשר לוגי]] חדש, שכן הוא אינו מייצר פסוק מורכב מן הפסוקים הפשוטים המופיעים בו. את הייצוג של הטיעון המבוסס על מודוס פוננס, למשל, <math>\ P\rarr Q, \ P \vdash Q </math> אין לראות כפסוק יחיד מתוך השפה, אלא כתיאור של קשר בין שלוש טענות (או שלושה פסוקים) מתוך השפה. אילו היינו מנסים לתפוס את כלל ההיסק כאקסיומה, דהיינו כפסוק יחיד, היינו נגרריםמאפשרים את לרגרסיההרגרסיה האינסופית אותה הצב כופה על אכילס, משום שלא היה לנו כלל שעל פיו היינו יודעים כיצד לטפל בקשר שבין האקסיומה החדשה ובין שאר הטענות שבטיעון שלנו.