כלל היסק – הבדלי גרסאות

'''כללי [[היסק]]''' (באנגלית: inference rule) הם הכללים הבסיסיים ביותר ב[[לוגיקה]] וב[[מתמטיקה]], הקובעים מתי מותר לעבור מ[[טענה]] אחת לטענה אחרת, כלומר להסיק או [[הוכחה|להוכיח]] אותה.

 

==כללי ההיסק הנפוצים ביותר==

# כל העופות הם בעלי כנף

:לכן: כל הברווזים הם בעלי כנף

 

כלל ההיסק הנפוץ ביותר ב[[לוגיקה#לוגיקה בת ימינו|לוגיקה המודרנית]] הוא '''[[מודוס פוננס]]''', המאפשר לבצע את ההיסק הבא:

# הברווזים עפים

:לכן: האגם קפוא

 

ובהצרנה באמצעות [[תחשיב הפסוקים]]:

––––––––––––––––––––––––

:: <math>\ Q</math>

 

לעתים מצוין היסק כזה באמצעות הסימן <math> \vdash </math>, כך:

וכן מקובל לקבל את ה[[קונטרפוזיציה]] ככלל היסק:

:<math>\ P\rarr Q \ \vdash \neg Q \rarr \neg P \ </math>

 

==תחביר וסמנטיקה==

==כללי היסק מול אקסיומות==

יש להבחין הבחנה חדה בין כללי ההיסק ובין ה[[אקסיומה|אקסיומות]]. אקסיומות הן טענות אמיתיות, המשמשות כבסיס לכל היסק במערכת. ואולם כללי ההיסק אינם חלק מן המערכת: הם כללים אודות המערכת, המאפשרים לנו לייצר היסק תקף או להבחין בין היסק תקף ושאינו תקף. משום כך, אין לראות בסימן <math> \vdash </math> [[קשר לוגי]], ואת הייצוג של הטיעון, <math>\ P\rarr Q, \ P \vdash Q </math> אין לראות כמשפט מתוך השפה שאנו מתארים, אלא כתיאור של קשר בין שלושה משפטים מתוך השפה. אילו היינו מנסים לתפוס את כלל ההיסק כאקסיומה, היינו נגררים לרגרסיה האינסופית אותה מתאר [[[לואיס קרול]] במאמרו הידוע, [[מה שהצב אמר לאכילס]].

 

==כללי ההיסק במערכת דדוקציה טבעית==

––––––––––––––––––––––––

::<math>\ P </math>

 

מערכת זו היא נאותה (כלומר, כל נוסחה שניתנת להוכחה, היא אמיתית) ושלמה (כלומר, כל נוסחה אמיתית גם ניתנת להוכחה מקבוצה זו במערכת). גם לתחשיב הפרדיקטים ניתן לנסח מערכת דדוקציה טבעית, ובה נוסיף כללי הכנסה והוצאה עבור שני ה[[כמת|כמתים]].

 

== ראו גם ==

*[[מה שהצב אמר לאכילס]]

*[[מודוס פוננס]]

 

[[קטגוריה:לוגיקה]]

[[קטגוריה:הוכחה]]