הבדלים בין גרסאות בדף "תנאי שפה"

נוספו 462 בתים ,  לפני 14 שנים
אין תקציר עריכה
 
תנאי שפה הם תנאים נלווים לבעייה שמיוצגת ע"י משוואה דיפרנציאלית,ומאפשריםהמאפשרים לנו לדעת את הפתרוןפתרונה המדוייק .דוגמא לבעייה כזו היא חישוב פוטנציאל חשמלי,משוואת הגלים, וכו'. ללא תנאי השפה נוכל להגיע לפתרון כללי בלבד,אולם לא לפתרון ספציפי.
תנאי השפה מתחלקים לשני סוגים עיקריים:
תנאי דיריכלה- כאשר נתון ערכה של הפונקצייה על השפה
 
משמעות תנאי השפה היא מהי ערכה של הפונקצייה אותה אנו מנסים למצוא,על שפת התחום.
דוגמאדוגמאות לבעייה עם תנאי התחלה: משוואת הגלים במימד אחד.
משוואת הגלים התלת מימדית:
<math>\ \frac{\partial^2 }{\partial t^2} \psi(t,\vec{r}) - c^2 \ \nabla ^2 \psi(t,\vec{r})=0 </math>
 
ללא תנאי התחלה,נוכל לקבל פתרון כללי בלבד:
:<math>\ \psi(x,t) = F(x-vt) + G(x+vt)</math>
 
עבור תנאי דיריכלה הומוגני (הפונקצייה מתאפסת על שפת התחום) נוכל לקבל פתרון מהצורה:
: <math>\ \psi_k(x,t) = a_k e^{i(\omega t - k x)} + b_k e^{i(\omega t + k x)}</math>
משתמש אלמוני